给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:
0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
一
方法:动态规划
我们维护两个变量 cash 和 hold,前者表示当我们不持有股票时的最大利润,后者表示当我们持有股票时的最大利润。
在第 i 天时,我们需要根据第 i?1 天的状态来更新 cash 和 hold 的值。对于 cash,我们可以保持不变,或者将手上的股票卖出,状态转移方程为
cash = max(cash, hold + prices[i] - fee)
对于 hold,我们可以保持不变,或者买入这一天的股票,状态转移方程为
hold = max(hold, cash - prices[i])
在计算这两个状态转移方程时,我们可以不使用临时变量来存储第 i?1 天 cash 和 hold 的值,而是可以先计算 cash 再计算 hold,原因是在同一天卖出再买入(亏了一笔手续费)一定不会比不进行任何操作好。
python
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices, fee):
cash, hold = 0, -prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
cash = max(cash, hold + prices[i] - fee)
hold = max(hold, cash - prices[i])
return cash
java
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int cash = 0, hold = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
cash = Math.max(cash, hold + prices[i] - fee);
hold = Math.max(hold, cash - prices[i]);
}
return cash;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:O(n),其中 n 是 prices 数组的长度。
空间复杂度:O(1)。
二
解法一:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
vector<int> sold(prices.size(), 0), hold = sold;
hold[0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
sold[i] = max(sold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);
hold[i] = max(hold[i - 1], sold[i - 1] - prices[i]);
}
return sold.back();
}
};
我们发现不管是卖出还是保留,第i天到利润只跟第i-1天有关系,所以我们可以优化空间,用两个变量来表示当前的卖出和保留的利润,更新方法和上面的基本相同,就是开始要保存sold的值,不然sold先更新后,再更新hold时就没能使用更新前的值了,参见代码如下:
解法二:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int sold = 0, hold = -prices[0];
for (int price : prices) {
int t = sold;
sold = max(sold, hold + price - fee);
hold = max(hold, t - price);
}
return sold;
}
};
原文地址:https://www.cnblogs.com/wwj99/p/12335182.html