第四章实践报告

7-1最优合并问题

1.问题描述:

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:在这里给出一组输入。例如：

4
5 12 11 2

输出样例:在这里给出相应的输出。例如：

78 52

2.贪心策略每次选最小的两个序列合并得到较小比较次数；每次选最大的两个序列合并得到较大的比较次数。两个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较，此题样例的计算路径为：较小：（（2+5-1）+（（2+5-1）+11-1））+（2+5+11+12-1）=6+17+29=52较大同理。

3.详细代码及注释

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int k;
    cin>>k;
    int *a = new int[k+1];
    int *b = new int[k+1];//设置两个数组，一个求最大次数，一个求最小次数
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(a,a+k);//库函数，（a，a+k）表示从左到右遍历
    int min=0;
    for(int n=0;n<k-1;n++)//此处循环求最小比较次数
    {
        min =min + a[n] + a[n+1] -1;//最小次数=上次路径最小次数+m+n-1
        a[n] = a[n] + a[n+1];//类似哈弗曼树，a[n]=排序后两个最小次数之和
        a[n+1] = 0;//把其中一个数设置为0
        sort(a,a+k);//调用库函数
    }
    sort(b,b+k);
    int max = 0;
    for(int i=1;i<=k-1;i++)
    {
        max = max +b[k-1]+b[k-2]-1;
        b[k-1]=b[k-1]+b[k-2];
        b[k-2]=0;
        sort(b,b+k);
    }
    cout<<max<<" "<<min<<endl;
    return 0;
}

3.算法时间及空间复杂度当n=1时，就成了m个数的归并排序，时间复杂度为O(mlogn)。4.结对心得这道题是我的同伴打的，他非常细心地向我讲解了此题的方法和策略。最优合并问题帮助我更直观地了解了贪心算法，还有库函数的使用。

原文地址：https://www.cnblogs.com/imweili/p/10019603.html