李群与李代数在slam中的应用

视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}

在SLAM中经常会用到李群李代数与四元数来表示旋转变换,这些数学公式往往需要推导来推导去,分分钟搞到头都大了.但在SLAM中往往用到其中那么几个固定的性质,所以是没有必要对这些数学基础作过多深入的研究,只需要记住其中一些常用的公式及性质即可.因此,本人在这里对这些数学基础作一个简单的总结,以便日后在工程中使用. 旋转的表示方式 SLAM中,往往会使用三种方式来表达空间中的旋转变换,分别为:旋转向量.旋转矩阵.四元数. 旋转向量 旋转向量可以非常直观地表示空间中的一个旋转变换:假设空间中有一单位向

视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数 什么是四元数 相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一

总结一下SLAM中关于非线性优化的知识. 先列出参考: http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/ http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 http://www.cnblogs.com/rongyilin/archive/2012/12/21/2827898.html <视觉SLAM十四讲>. 1. 雅克比矩

1.旋转矩阵 注:旋转矩阵标题下涉及到的SLAM均不包含位移. 根据同一点P在不同坐标系下e(e1,e2,e3)e'(e1',e2',e3')的坐标a(a1,a2,a3)a'(a1',a2',a3')有如下等式成立:   即a = eTe'a',其中eTe'设为R为旋转矩阵,即a = Ra',由此便得到P在e'坐标系下到e坐标系下的坐标变换. 在SLAM中一般a'为相机坐标系下坐标Pc,a为世界坐标系下坐标Pw.则有Pw = RPc 其中R = eTe'  →  eR = e' 如果把R分成三个

视觉slam中相邻帧特征点匹配时,动辄上千个特征点,匹配错误的是难免的,而误匹配势必会对位姿精度以及建图精度造成影响,那么如何分辨哪些是误匹配的点对儿呢?如果已知两帧的的单应矩阵,假设单应矩阵是没有误差的,那么两帧中匹配正确的特征点通过单应矩阵是重投影是不应该有误差的或者误差十分小,而误匹配的特征点的重投影误差一定十分显著.那么我们是不是可以设置一个误差门限,从而甄别出这些误匹配点?可是这个误差门限该设置为多少? 假设图像金字塔第n层中一个特征点\(\mathbf{p_c}=\begin{bma

南山学长在纸上写下了一个公式: e=z-h(x) 小K:这是什么?南山学长:这是一个蕴含了宇宙的终极奥秘的公式.小K:怎么可能?太离谱了,这只是一个普通的公式!南山学长:那好你用尺子测量一下纸上的这条直线有多长.小K(一脸疑惑的):3.55cm南山学长:你何以如此确信这条直线就是3.55cm,我是说它可能介于3.55和3.56之间,如果你再把图像放大,也许就能精确到小数点后三位.小K(想了想):恩,是这样的,放的越大得到的数据就越精确.南山学长:那么问题来了,这条直线必然存在一个精确的长度,而且

三角法求深度(triangulation) ???在知道了相机的轨迹以后,使用三角法就能计算某个点的深度,在Hartley的<Multiple view Geometry>一书中第10章.第12章都是讲的这个,这里只讲解线性求解方法. ???对于三维空间中的一点 P,我们假设第一个摄像机坐标系C1就是世界坐标系,P在世界坐标系下的表示为P=(x,y,z,1)T,这时,摄像机坐标系C1的外参数矩阵M1为单位矩阵.点P和光心的连线交第一个图像平面于点p1 ,注意这里的p1是在摄像机坐标系的坐标表示

在数据关联中,常常采用马氏距离来计算实际观测特征 i 与地图特征 j 的距离,从而能较为准确的选出最可能的关联.具体的做法是: D(ij)=sqrt( ( Z(i)-μ(j) )'Σ^(-1)( Z(i)-μ(j) ) ) Z(i)表示当前激光雷达的第i个测量,μ表示EKF或其他算法所维护的地图集合. 技术背景 马氏距离可以用来计算两个样本集之间的相似度,与欧式距离不同的是它考虑样本各种特性之间的联系:例如,体重和身高是有联系的, 在衡量两个人的体型相似度的时候不能单独考虑体重,还需结合其身高进