欧拉路知识点整理

题解报告：hdu 1878 欧拉回路

Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

3 3

1 2

1 3

2 3

3 2

1 2

2 3

0

Sample Output

1

0

解题思路：

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int maxn=1005;
 5 int T,n,m,deg[maxn],fa[maxn],a,b,f1,f2;
 6 void init(){
 7     for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
 8 }
 9 int findt(int x){
10     int per=x,tmp;
11     while(fa[per]!=per)per=fa[per];
12     while(x!=per){tmp=fa[x];fa[x]=per;x=tmp;}
13     return x;
14 }
15 void unite(int x,int y){
16     x=findt(x),y=findt(y);
17     if(x!=y)fa[x]=y;
18 }
19 int main(){
20     while(cin>>n&&n){
21         cin>>m;
22         memset(deg,0,sizeof(deg));init();f1=f2=0;
23         while(m--){
24             cin>>a>>b;
25             deg[a]++,deg[b]++;
26             unite(a,b);
27         }
28         for(int i=1;i<=n;++i)
29             f1+=(i==fa[i]?1:0),f2+=(deg[i]&1?0:1);
30         if(f1==1&&f2==n)puts("1");///欧拉回路
31         else puts("0");
32
33     }
34     return 0;
35 }

题解报告：NYOJ 42 一笔画问题

Problem Description

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

Input

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

Output

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

Sample Input

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

Sample Output

No
Yes

解题思路：

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int maxn=1005;
 5 int T,n,m,deg[maxn],fa[maxn],a,b,f1,f2;
 6 void init(){
 7     for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
 8 }
 9 int findt(int x){
10     int per=x,tmp;
11     while(fa[per]!=per)per=fa[per];
12     while(x!=per){tmp=fa[x];fa[x]=per;x=tmp;}
13     return x;
14 }
15 void unite(int x,int y){
16     x=findt(x),y=findt(y);
17     if(x!=y)fa[x]=y;
18 }
19 int main(){
20     while(cin>>n>>m){
21         memset(deg,0,sizeof(deg));init();f1=f2=0;///f1判断是否是连通图，f2统计每个节点的度
22         while(m--){
23             cin>>a>>b;
24             deg[a]++,deg[b]++;
25             unite(a,b);
26         }
27         for(int i=1;i<=n;++i)
28             f1+=(i==fa[i]?1:0),f2+=(deg[i]&1?0:1);
29         if(f1==1&&(f2==n||n-f2==2))puts("Yes");///如果每个节点的度都是偶数，或者有两个奇数度的节点，就能一笔画出
30         else puts("No");
31
32     }
33     return 0;
34 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/acgoto/p/10046938.html