转载请注明出处: http://xiahouzuoxin.github.io/notes/
谱减法模型
实际听觉环境中，肯定是含有噪声的，那掺杂有噪声的声音信号中原声音信号和噪声信号是如何体现的呢？一种普遍被使用的方法是：采集到的声音信号永远都是原信号与噪声信号的叠加，即
模型是信号的直接叠加，这就要满足：原信号与噪声信号不相关。其实有些情况下这个条件是不满足的，所以依然有很多其他的模型，如有人认为原信号和噪声信号是卷积的关系。当然，这些都是模型，还没有明确的理论证明那种是对的，反正哪种好用我们就捡谁。谱减法就是基于噪声的加法模型。
语音信号本身是非平稳过程，但假如取很短的一段（10~30ms），则具有短时平稳特性。因此，使用窗函数取含噪语音信号的一帧（N点）进行处理。信号叠加模型两边同时进行傅里叶变换，并取模，
则对原信号幅值的估计就可通过|S(k)|=|Y(k)|-|N(k)|求得，但仅这样存在2个问题：
- |S(k)|可能为负值，语音信号的FFT谱幅值怎么可能为负值呢
- |S(k)|中不包含相位信息，必需在取模时同时保留相位信息
因此，谱减法考虑到这两点，其流程如下：
图注：谱减法流程图
在语音增强的应用中，由于人耳对相位信息的感知不敏感，信号恢复时仍使用的相位信息为带噪信号的相位，相位信息保存在哪里呢？我们知道FFT的结果是复数，
?(w) 就是相位，具体一些，复数在直角坐标系上表示，
图注：关于保持相位不变
在上面的谱减法流程中，考虑噪声的高斯分布特性，用噪声的均值E[N(k)]替换N(k)，考虑减完后可能为负值的情况，将值小于0的部分全部截断为0，这样处理虽然带来一定的方便性，但同时引入了新的噪声，习惯上称之为“音乐噪声”。通过FFT谱进行谱减法并不是最普遍的方法，更多情况下是用功率谱代替FFT谱。
图注：功率谱的谱减法
Matlab的谱减法实例
clc
clear all;
% 选择.wav音频文件
[fname,pname]=uigetfile(...
{‘*.wav‘;‘*.*‘},...
‘Input wav File‘);
[x,fs] = audioread(fullfile(pname,fname));
x = x(1:8912,1); % 如果是双声道，取单通道
N = length(x); % 帧长
max_x = max(x);
noise_add = random(‘norm‘, 0, 0.1*max_x, [N,1]);
% 添加高斯噪声
y = x + noise_add;
noise_estimated = random(‘norm‘, 0, 0.1*max_x, [N,1]);
fft_y = fft(y);
fft_n = fft(noise_estimated);
E_noise = sum(abs(fft_n)) / N;
mag_y = abs(fft_y);
phase_y = angle(fft_y); % 保留相位信息
mag_s = mag_y - E_noise;
mag_s(mag_s<0)=0;
% 恢复
fft_s = mag_s .* exp(1i.*phase_y);
s = ifft(fft_s);
subplot(311);plot(x);ylim([-1.5,1.5]);title(‘原始干净信号‘);
subplot(312);plot(y);ylim([-1.5,1.5]);title(‘加噪信号‘);
subplot(313);plot(real(s));ylim([-1.5,1.5]);title(‘谱减法去噪后信号‘);
图注：Matlab谱减法去噪
上图取了一段wav文件的脚步声，从第二张图到第3张图，有一些去噪效果，但信号本身也有衰减。谱减法应用范围还是很有限，在实际应用中，主要限制在环境噪声的特性上大部分情况不是简单的高斯特性，而且也很难满足噪声加法模型，另外，在谱减之后截断为0引入的新的音乐噪声至今没办法完全解决。但在高SNR的条件下，使用谱减法进行语音信号的增强确也能达到不错的效果。
参考文献
- Navneet Upadhyay etc. Spectral Subtractive-Type Algorithms for Enhancement of Noisy Speech: An Integrative Review. 2013.
- 林琴，张道信，吴小培. 一种基于改进谱减法的语音去噪新方法. 计算机技术与发展, 2007年7月.
- Marc Karam, Hasan F. Khazaal, Heshmat Aglan, Cliston Cole. Noise Removal in Speech Processing Using Spectral Subtraction. Journal of Signal and Information Processing, 2014, 5, 32-41.