Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

2
2686

Author

xhd

矩阵快速幂第一发，以前碰到好几次矩阵快速幂的题，因为这样那样的原因一直没有学，今天拿出来学一下，其实就和快速幂取余的思想差不多。get√

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=9973;
int n;
struct node {
    int mp[20][20];
} init,res;
struct node Mult(struct node x, struct node y)// 矩阵相乘
{
    struct node tmp;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++) {
            tmp.mp[i][j]=0;
            for(k=0;k<n;k++)
                tmp.mp[i][j]=(tmp.mp[i][j]+x.mp[i][k]*y.mp[k][j])%mod;
        }
    return tmp;
};
struct node expo(struct node x, int k)//矩阵快速幂
{
    struct node tmp;
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++) {
            if(i==j)
                tmp.mp[i][j]=1;
            else
                tmp.mp[i][j]=0;
        }
    while(k) {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
};
int main()
{
    int T,i,j,k;
    int ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&init.mp[i][j]);
        res=expo(init,k);
        ans=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            ans=(ans+res.mp[i][i])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}