找规律/hdu 1005 Number Sequence

题意

　　给出a,b,n，已知f[1]=f[2]=1，f[i]＝(a*f[i-1]+b*f[i-2]) mod 7

　　输出f[n]

　　数据范围 1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000

分析

　　首先，直接求..肯定是不行的 会tle 会mle

　　但是可以找到规律，例如对a=1,b=1 这个数据，有

　　f1=1　　f2=1　　f3=3

　　f4=5　　f5=4　　f6=0

　　f7=1　　f8=1　　f9=3

　　f10=5　 f11=4　 f12=0

　　????

　　我们会发现有一定的规律：每当遇到1, 1 时，就代表一次新的周期，所以我们只需求出周期t以及一个周期的答案，f[n mod t]即为答案

　　关于利用循环查找周期：保险起见，我循环到10000来查找，但是过后查看别人的题解，发现循环到49即可，但具体证明未能找到

Accepted Code

 1 /*
 2     PROBLEM:hdu1005
 3     AUTHER:NicoleLam
 4     MEMO:找规律
 5 */
 6
 7 #include<cstdio>
 8 using namespace std;
 9 const int N=100;
10 int f[N];
11
12 int main()
13 {
14     int a,b,n;
15     scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
16
17     while ((a!=0) && (b!=0) && (n!=0))
18     {
19         f[1]=1,f[2]=1;
20         int i;
21         for (i=3;i<100;i++)
22         {
23             f[i] = (a*f[i-1] + b*f[i-2])  %  7;
24
25             if ( f[i-1]==1 && f[i]==1) break;
26         }
27         n=n%(i-2);
28         f[0]=f[i-2];
29         printf("%d\n",f[n]);
30         scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
31     }
32     return 0;
33 }