离散数学--4.4 等价关系与偏序关系

申华?,?张胜元?-?<大学教育>?-?2013? ? ? ? ? ? ? ? 离散数学本质上是一门数学课程,是学生数学知识结构和数学素质的重要组成部分.数学这门学科体系虽然很庞大,但大致可分为连续型.离散型和随机型这三大类.在大多数的理工科专业的课程设计中,数学类课程通常包括:高等数学.线性代数.离散数学.概率论与数理统计等.高等数学能提供处理连续型的数学问题需要的数学工具:线性代数与离散数学则提供处理离散型数学问题的数学工具:而概率与统计则提供处理随机型数学问题的数学工具. 正如徐洁磐在文

第4章 关系• 4.1 关系的定义及其表示• 4.2 关系运算• 4.3 关系的性质• 4.4 等价关系与偏序关系 4.1 关系的定义及其表示• 4.1.1 有序对与笛卡儿积• 4.1.2 二元关系的定义• 4.1.3 二元关系的表示 笛卡儿积    是有序对   二元关系的定义 表示方式:关系的集合表达式.关系矩阵.关系图 定义4.8 关系矩阵 定义4.9 关系图 4.2 关系运算• 4.2.1 关系的基本运算– 定义域.值域.域.逆.合成– 基本运算的性质• 4.2.2 关系的幂运算– 幂运

第3章 栈和队列 3.1 栈 3.2 栈的应有和举例 3.3 栈与递归的实现 3.4 队列 3.5 离散事件模拟第4章 串 4.1 串类型的定义 4.2 串的表示和实现 4.3 串的模式匹配算法 4.4 串操作应用举例第5章 数组和广义表 5.1 数组的定义 5.2 数组的顺序表现和实现 5.3 矩阵的压缩存储 5.4 广义表的定义 5.5 广义表的储存结构 5.6 m元多项式的表示 5.7 广义表的递归算法第6章 树和二叉树6.1 树的定义和基本术语6.2 二叉树 6.2.1 二叉树的定义 6

同学们一定用过Windows中的画图吧.那么画图中的油漆桶功能是如何实现的呢? 这个问题可以通过DFS深度优先搜索解决. 目标 我们要实现的目标是在常数的时间内判断某两个节点是否连接. 前面章节中介绍了并查集算法,并查集确实可以解决这个问题.我们今天来介绍另外一种办法,那就是DFS深搜. 为了解决这个问题专门建立一个对象,对象的轮廓如下: public class ConnectedComponnent { public ConnectedComponnent(Graph G) { } // 判

首先介绍的是一个强大的连接.顶点之间的紧密联系是假设v达到w,然后,w你可以达到v.顶点之间的强连接就表示顶点之间能够双向到达,也就是说两个顶点在一个回路上. 介绍了强连接.那什么是强连接部件呢?强连接部件就是可以相互到达的全部顶点的集合.一个图中可能会有多个强连接. 强连接在离散数学中属于等价关系,也就是说它具有反射性,相反性.传递性. 应用 强连接在生物学中有所应用.食物链就是一个样例.下图展示了一个非常小的食物链. 在食物链中,强连接部件表示在同一个部件中的生物共享同样的能量流. 强连接部

首先介绍什么是强连接.顶点之间的强连接就是如果v能到达w,那么w也能到达v.顶点之间的强连接就表示顶点之间可以双向到达,也就是说两个顶点在一个回路上. 介绍了强连接,那什么是强连接部件呢?强连接部件就是能够相互到达的所有顶点的集合.一个图中可能会有多个强连接. 强连接在离散数学中属于等价关系,也就是说它具有反射性,相反性,传递性. 应用 强连接在生物学中有所应用,食物链就是一个例子.下图展示了一个很小的食物链. 在食物链中,强连接部件表示在同一个部件中的生物共享相同的能量流. 强连接部件在软件工

等价关系: 设 R 是集合 A 上的一个二元关系,若R满足://都是任意元素 自反性:∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R 对称性:(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R 传递性:(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R 则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系.设 R 是一个等价关系,若(a, b) ∈ R,则称 a 等价于 b,记作 a ~ b . 偏序关系: 偏序存在A<B,A<C,则B与C之间无法比较大小的现象.而对应的全序则必

一阶逻辑这个一块属于离散数学的内容,它的功能就是将自然事物给符号化以为体系的确立奠定语言基础. 回想无论学汉语还是英语的语法,我们都是从句子的主干学起,那么数学作为一门语言,它的句子当然也有所谓的主干.     个体词:个体次是所研究对象可以独立存在的具体的或者抽象的客体.具体而特定的客体个体成为个体常项,一般用小写字母a.b.c表示.而将抽象或泛指的个体词成为个体变项,一般用英文字母x.y.z表示,并称个体变项的取值范围为个体域. 举例说明: (1)“5是素数”,5.素数都是个体词语,5是个体

离散数学4:析取范式与合取范式 命题公式的两种规范表示方法,能表达真值表所能提供的一切信息. 命题变项及其否定统称作文字.仅由有限个文字构成的析取式叫简单析取式,仅由有限个文字构成的合取式叫简单合取式. (析取式就是由∨链接的,比如q, ￢q∨p,p∨q∨r:合取式就是由∧链接的,比如p,￢p∧q,￢p∧￢q∧r.所以一个文字既是简单析取式又是简单合取式.) 定理:(1)一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定式. (2)一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含有某个命题变项及