500万以内的亲和数

//时间复杂度为O(N*log(N))
//时间复杂度准确做法：
//n * (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/n) ~~ N*InN
//所以第二个for循环的时间复杂度约为O(N*log(N))

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cassert>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 5000000
#define Left(i)(2*i+1)
#define Right(i)(2*i+2)
#define _cp(a, b)((a)<(b))
#define min(a, b)((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a, b)((a)>(b)?(a):(b))
#define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N))

int sum[MAXN+10];   //防止溢出

int main()
{
    freopen("data.out", "w", stdout);
    for(int i=0; i<=MAXN; i++) sum[i]=1;  //1是所有数的真因子，所以全部置1
    //预处理，时间复杂度为O(N*log(N))
    for(int i=2; i+i<=MAXN; i++)
    {
        //500万以下的真因数不超过它的一半
        int j = i + i;   //因为是真因数，所以不能加上本身
        while(j <= MAXN)
        {
            sum[j] += i;  //将所有i的倍数全部加上i
            j += i;
        }
    }
    for(int i=220; i<=MAXN; i++)   //扫描
    {
        //去重，判断是否越界，判断亲和数
 if(sum[i]>i && sum[i]<=MAXN && sum[sum[i]]==i)
        {
            printf("%d %d\n", i, sum[i]);
        }
    }
    return 0;
}

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