[LeetCode] Distinct Subsequences 解题思路

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

问题：给定字符串 S, T, 求 T 在 S 中有多少个不同的子序列。

一开始看到这道题，没有思路，在网上看了别人的解答才了解到如何解题。这是一道 dp 题，如果能想得到状态转义 关系，答案就比较明显了。解法有点想 背包问题的解法。

二维数组 vv[T.len][S.len] 存储中间结果。 vv[i][k]， 表示 T[0, i] 在 S[0, k] 中的不同的子序列个数。

状态转换关系，文字描述：

　　当 S[i] 和 T[k] 不相等时， T[0, i] 在 S[0, k] 的不同子序列个数，和在S[0, k-1] 的不同子序列个数相同。

　　当 S[i] 和 T[k] 相同时， T[0, i] 在 S[0, k] 的不同子序列个数等于 S[i] 被采取的情况( vv[i-1][k-1] )， 加上 S[i] 不被采取的情况 ( vv[i][k-1] )。

状态转换关系，公式表示：

　　当 S[i] != T[k] 时，vv[i][k] = vv[i][k-1]

　　当 S[i] == T[k] 时，vv[i][k] = vv[i-1][k-1] + vv[i][k-1]

 1 int numDistinct(string s, string t) {
 2
 3     if (t.size() > s.size()) {
 4         return 0;
 5     }
 6
 7     vector<vector<int>> vv(t.size(), vector<int>(s.size(), -1));
 8
 9     // 边界值处理
10     for (int i = 1; i < vv.size(); i++) {
11         vv[i][i-1] = 0;
12     }
13
14     // 边界值处理
15     if (s[0] == t[0]) {
16         vv[0][0] = 1;
17     }else{
18         vv[0][0] = 0;
19     }
20
21     // 边界值处理
22     for (int i = 1; i < vv[0].size(); i++) {
23         if (t[0] == s[i]) {
24             vv[0][i] = vv[0][i-1] + 1;
25         }else{
26             vv[0][i] = vv[0][i-1];
27         }
28     }
29
30     // 状态转移
31     for (int i = 1 ; i < vv.size(); i++) {
32         for (int k = i ; k < vv[i].size(); k++) {
33             if (t[i] != s[k]) {
34                 vv[i][k] = vv[i][k-1];
35             }else{
36                 vv[i][k] = vv[i-1][k-1] + vv[i][k-1];
37             }
38         }
39     }
40
41     return vv[t.size()-1][s.size()-1];
42 }