poj1737 Connected Graph

题目意思就不赘述了。

这是一个计数问题，一开始考虑如何去重却没有想到可行的办法。

原因是只考虑计数连通的方案数是困难的。

设n阶图连通的方案数为f(n)，不连通的方案数为g(n) = 2^(2, n) - f(n)。

不连通的图存在多于1个的连通分量，而每个连通分量是连通的，这是本题的切入点。

考虑点1所在的连通分量，设其节点数为k（< n），那么所求即等价于计数剩余（n - k）个节点连通或不连通方案数。

可以枚举从1到n - 1枚举k，如此有g(n) = sigma((k - 1, n - 1) * f(k) * 2 ^ (2, n - k))。

根据此递推方程计算即可。

考虑到数值结果非常大，用java内置大数。

http://poj.org/problem?id=1737

 1 package sample_java_project;
 2
 3 import java.math.BigInteger;
 4 import java.util.Scanner;
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 6 public class myfirstjava{
 7     public static BigInteger f[] = new BigInteger [55];
 8     public static BigInteger c[][] = new BigInteger [55][55];
 9     public static BigInteger power[] = new BigInteger [55];
10     public static void main(String[] args){
11         init();
12         int n;
13         Scanner cin = new Scanner(System.in);
14         while(cin.hasNext()){
15             n = cin.nextInt();
16             if(n == 0) break;
17             System.out.println(F(n));
18         }
19     }
20
21     public static void init(){
22         power[0] = BigInteger.ONE;
23         for(int i = 1; i < 51; i++) power[i] = power[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(2));
24         for(int i = 0; i < 55; i++) for(int j = 0; j < 55; j++) c[i][j] = BigInteger.valueOf(-1);
25         for(int i = 0; i < 55; i++) f[i] = BigInteger.valueOf(-1);
26     }
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28     public static BigInteger C(int k, int num){
29         if(c[k][num] != BigInteger.valueOf(-1)) return c[k][num];
30         if(k > num) return BigInteger.ZERO;
31         if(k == 0 || k == num) return BigInteger.ONE;
32         return c[k][num] = C(k - 1, num - 1).add(C(k, num - 1));
33     }
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35     public static BigInteger power(BigInteger num){
36         BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);
37         while(num != BigInteger.ZERO){
38             ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(2));
39             num = num.subtract(BigInteger.ONE);
40         }
41         return ans;
42     }
43
44     public static BigInteger F(int num){
45         if(f[num] != BigInteger.valueOf(-1)) return f[num];
46         BigInteger tem = BigInteger.ZERO;
47         for(int i = 1; i < num; i++)
48             tem = tem.add((F(i).multiply(power(C(2, num - i)))).multiply(C(i - 1, num - 1)));
49         return f[num] = power(C(2, num)).subtract(tem);
50     }
51 }