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插入排序
经典显示（参照算法导论）
一副扑克牌放在桌面上 花色朝下，每次从桌面上拿去最上面的一张 ，放入自己手中的牌中的正确位置，（每次都是对手中的牌排序，并且每次拿去桌面上的牌时，手中的牌已经排序好，当桌上的牌没有时，所有的排序都已经排序好. 其中注意点：将后面一张牌与前一张比如果小于就交换位置。 办法二 【最佳方法】将最后一张牌与 for循环下面的每个元素比A[i]，若小于就向后移一位A[i+1] = A[i], 但是刚拿过的牌 j 必须要付给一个临时变量来保存其中的值。否则会被前面的一位给覆盖掉。再讲tmp放入合适位置）
术语：
循环不变式：手中已经排好序的A[1 .... j-1]表示循环不变式
循环不变式：在循环过程中的状态值：
初始化：内循环的之前为真，即 循环第一次迭代之前为真 证明 a[i]为a[0],只有一个元素。故为真
保持：如果循环的某次迭代之前为真 ，那么 下次迭代之前，它仍为真 证明 假设 a[1 ... j-1 ]为真， 下一个插入元素找到合适位置，故a[1 .... j]也为真
终止：当循环终止时，不变式为仍为真 证明 终止条件 j>A.length 终止时 已经排好序 故为真 保持真确
核心模板
insertion-sort(A) 代价 次数
for 2 to A.length c1 n
key=A[j] c2 n-1
//insett A[j] into the sorted sequence A[1 ...... j-1]
// 插入A[j]到已经排好序的序列A[1 .... j-1]
i = j- i c3 n -1
while i>0 and A[j]>key c4 2+3+4+5+.......+n = n(n+1)/2-1
A[i+1] = A[i] c5 2+3+4+.......+n-1 = n(n-1)/2
i = i - 1 c6 n(n-1)/2
A[i+1] = key c7 n-1
Java核心代码
//
for（int i=0; i<a.length; i++）{
//对前 i 张进行排序，每次内循环中 i 的值是不变的
for(int j=i-1; j>0; i--){
if(a[j+1]<a[j]){ //第一个j+交换1 的值就是a[i] 的值 每次都和前一个作比较 如果小于 就交换
swap(i,j);
}else{
break;
}
}
}
public void swap(int i,int j){
int tmp = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = a[j];
}
//正确的
for（int i=0; i<a.length; i++）{
//对前 i 张进行排序，每次内循环中 i 的值是不变的
int tmp = a[i]
int j= i-1;
for(j; j>0; j--){
if(a[j]>tmp){
a[j+1] = a[j];
}else{
a[j+1] = tmp;
}
}
}
分析算法 ：分析运行时间（影响 运行性能的因素：规模， 以及已排序程度 ）
如上图 模板中的运行时将总和
T(n)= c1n + c2(n-1) + c3(n-1) + c4(n(n+1)/2-1) + c5(n(n-1)/2) + c6(n(n-1)/2) +c7（n-1)
=(c4 + c5 + c6 )n*2 + (c1 + c2 + c3 + c4/2 - c5/2 - c6/2 +c7)n - (c2 + c3 + c4 + c5)
最好情况 a[i]>a[j]. 所以 对于while 循环体内 只执行一次 c4
故 T(n) = (c1 + c 2 + c3 + c4 + c7)n - (c2 + c3 + c4 +c8) 为线性函数 故时将复杂度相当于 O(n)[读作 theta n ]
最坏情况： 倒序 （算法运行的最长时间）【最坏情况。数据库中对缺失信息的检索。最坏情况就会出现。所以在数据库中就会经常出现最坏情况】
平均情况：平均情况 往往与最坏情况 大致一致 。往往都是同种性质的同种维度的 增量函数
时间复杂度: 【参照 xingoo博客】
如果排序的数组是正序的，那么时间复杂度相当于O(n)，
而如果排序是随机的，时间复杂度相当于O(n^2/4).
倒置的时间复杂度是最高的，O(n^2).