UVA 11038 - How Many O's?（计数问题）

题目链接：11038 - How Many O‘s?

题意：求[a.b]之间，0出现的次数。

思路：一开始一直往数位DP上去想，结果发现挺复杂的。。

把问题先转化为求0 - num的个数，在用到b的个数减去到a的个数

其实只要利用计数的乘法和加法原理，把数字对应的每一位的分成左右两边，利用乘法原理求总数，在用加法原理把所有的总数加起来就是总情况数。那么讨论一下分成两边的情况。举个例子

比如23045

设中间位为mid，如果mid不为0，假如求到4这个位，那么左边的情况就有[1-230]种情况，而右边则有[0 - 9]种情况，再如果求到3这个位，左边就有[1- 2]种，右边有[0 - 999]种，因为右边不管怎么取都不会超过数字。

如果mid为0，那么左边取[1-22]时，右边可以随便取为[1-100]，如果左边取23，右边只能取[0-45]。这样总情况由低位一直往高位去计算就能算出来了

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

long long a, b;

long long solve(long long left) {
	if (left < 0) return 0;
	long long ans = 1, mid, right = 0, j = 1;
	while (left >= 10) {
		mid = left % 10; left /= 10;
		if (mid) ans += left * j;
		else ans += (left - 1) * j + right + 1;
		right = right + mid * j;
		j *= 10;
  	}
  	return ans;
}

int main() {
	while (~scanf("%lld%lld", &a, &b) && a != -1 || b != -1) {
		printf("%lld\n", solve(b) - solve(a - 1));
 	}
	return 0;
}

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