数据结构基础(15) --基数排序

基数排序是一种借助“多关键字排序”的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。

实现多关键字排序通常有两种作法:

 最低位优先法(LSD)

先对K[0]{基数的最低位}进行排序，并按 K(0) 的不同值将记录序列分成若干子序列之后，分别对 K[1] 进行排序,..., K[d-1]依次类推，直至最后对最次位关键字排序完成为止。

  最高位优先法(MSD)

先对 K[d-1]{基数的最高位}进行排序，然后对 K[d-2]进行排序，依次类推，直至对最主位关键字 K[0] 排序完成为止。

百度百科对基数排序做了如下介绍:

基数排序(radix sort）是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort），顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

链式基数排序基本步骤如下

1.将待排序记录以数组存储[或者以指针相链,构成一个链表]

2.”分配”时，按当前”关键字位”所取值，将记录分配到不同的”链表/链队列”(即不同的桶或堆中)中，每条链表中记录的”关键字位”相同；

3.”收集”时，按当前关键字位取值从小到大(即将这n条链表(n的大小为基数的大小)按照编号, 依次将其中所有的元素取出)将各链表中的元素取出放入到原先的数组或链表中;

4.对每个关键字位均重复 2) 和 3) 两步n次。

如采用LSD对{179, 208, 306, 93, 859, 984, 55, 9, 271, 33}(构成一个链表或者是数组)进行基数排序:

[第一步:按个位排]

[第二步:按十位排]

[第三步:按百位排]

代码实现(以LSD为例):

//寻找数组中最大数字的位数
template <typename Type>
unsigned int maxBits(Type *begin, Type *end)
{
    unsigned int bits = 1;
    //standard作为基准, 如果array中的元素
    //大于standard, 则bits+1
    int standard = 10;

    for (Type *current = begin; current != end; ++current)
    {
        while (*current >= standard)
        {
            standard *= 10;
            ++ bits;
        }
    }

    return bits;
}

/**说明:
  begin:数组起始
  end:数组结尾
  radix:基数

*/
#define DEBUG
template <typename Type>
void radixSort(Type *begin, Type *end, int radix)
{
    //找到数组中最大数字的位数
    int bits = maxBits(begin, end);

    //基数为radix, 则需要radix个链表
    std::list<Type> lists[radix];

    // 需要循环bits次
    for (int d = 0, factor = 1; d < bits; ++d, factor*=10)
    {
        //分配...
        for (Type *current = begin; current != end; ++current)
        {
            //取出相应位置上的数 (比如个位是1)
            int number = ((*current)/factor)%10;
            //则需要将之放到(分配到)标号为1的链表中
            lists[number].push_back(*current);
        }

        //收集...
        Type *current = begin;
        //对radix个链表中的元素进行收集
        for (int i = 0; i < radix; ++i)
        {
            while (!lists[i].empty())
            {
                *current = lists[i].front();

                ++ current;
                lists[i].pop_front();
            }
        }
#ifdef DEBUG
        //打印排序的中间结果
        for (current = begin; current != end; ++ current)
        {
            cout << *current << ‘ ‘;
        }
        cout << endl;
#endif // DEBUG
    }
}

template <typename Type>
void radixSort(Type *array, int arraySize, int radix)
{
    return radixSort(array, array+arraySize, radix);
}

时间复杂度分析:

设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集.

附-测试代码:

int main()
{
    int array[10];
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        array[i] = rand()%1000;
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        cout << array[i] << ‘ ‘;
    }
    cout << endl;

    radixSort(array, 10, 10);

    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        cout << array[i] << ‘ ‘;
    }
    cout << endl;

    return 0;
}