noip 2010 数字统计

数位dp解水题

luogu1179

dp[i][j]表示 有i位，且首位是j(包括0) 的 ‘2’的个数 dp[i][j]={　　　　　　　　Σ（dp[i-1][k]）,j!=2;　　　　　　　　Σ（dp[i-1][k]）+val[i],j!=2;　　　　　　}其中val[i]为，十进制下，第i位的权值，在这里可以当作 如果 j是2 那会多计数几次来使用

令 work(x) 表示 0~x-1 中 ‘2‘ 的个数目标 work(r+1)-work(l);work()注意 在累加dp[i][j]的同时，统计之前出现了几次‘2’，记为t；每次再加上t*val[i];

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int len,dp[8][11],digit[8],l,r;
 4 int val[8]={0,1,10,100,1000,10000,100000,1000000};
 5 //dp[i][j]表示 有i位，且首位是j 的 ‘2’的个数
 6 void init(){
 7     dp[1][2]=1;
 8     for(int i=2;val[i]<=r;i++)
 9         for(int j=0;j<=9;j++){
10             for(int k=0;k<=9;k++)
11                 dp[i][j]+=dp[i-1][k];
12             if(j==2)dp[i][j]+=val[i];
13         }
14 }
15 int work(int x){
16     len=0;
17     for(;x;x/=10)digit[++len]=x%10;
18     digit[len+1]=0;
19     int ret=0,t=0;
20     for(int i=len;i;i--){
21         if(digit[i+1]==2)t++;
22         for(int j=0;j<digit[i];j++)
23             ret+=dp[i][j]+t*val[i];
24     }
25     return ret;
26 }
27 int main(){
28     cin>>l>>r;
29     init();
30     cout<<work(r+1)-work(l);
31     return 0;
32 }