转：RSA算法原理说明

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RSA算法可以说在我们使用计算机的每一方面都在发挥着作用, EXE文件的签名算法用的是SHA1 + RSA. 我们每天登陆网银, 使用QQ 无时不刻都在使用着RSA算法. 发明这算法的人, 真心牛逼.

搞这种算法才知道, 数学基础是那么的重要. 尼玛, 以前老师教的时候, 为什么不这样说. 不如是的告诉我们. 工作以后才发现, 在计算机领域数学是必备的学科, 数学学的是否良好. 直接关系到在计算机领域能够专研的深度. 再说回来, 发明这算法的人也太牛逼了.

所以我不准备详细的说这个算法的细节, 估计讲也讲不清楚, 这里有一篇文章讲RSA非常的不错.

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html

在我们写代码的过程中也是经常会接触这种算法的. 主要了解如何使用这种算法..

RSA算法简单描述

找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素(就是最大公因数为1)
取d *e%t ==1

这样最终得到三个数： n d e

设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n 就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n 则 m == M, 从而完成对c的解密.
注：**表示次方, 上面两式中的d和e可以互换.

在非对称加密中：
n e两个数构成公钥，可以告诉别人.
n d两个数构成私钥，d自己保留, 不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用e加密，这样只有拥有d的你能够对其解密。

RSA的安全性在于对于一个大数n,没有有效的方法能够将其分解, 从而在已知n d的情况下无法获得e,同样在已知n e的情况下无法求得d.为什么无法求的. 这个就不管了. 数学家搞这个吧.

实际生成p, q的过程, 一般使用工具来做RSATool就是一款非常优秀的工具, 可以指定生成多少位的RSA. 指定好E. p, q, n, d都帮我们生成好了.看雪加密解密3里面有一个例子我准备贴出来.

//
// 初始化MIRACL系统, 初始化500位的10进行制数
//
mip = mirsys( 500, 16 );
 
/* MIRACL大数运算库运算
 * p=C75CB54BEDFA30AB
 * q=A554665CC62120D3
 * n=80C07AFC9D25404D6555B9ACF3567CF1
 * d=651A40B9739117EF505DBC33EB8F442D
 * e=10001
 * 128 bit
 */
mip->IOBASE = 16;             // 设定16进制模式
n = mirvar( 0 );              // 初始化变量
e = mirvar( 0 );
m = mirvar( 0 );              // m 放明文：注册码
c = mirvar( 0 );              // c 放密文
 
cinstr( m, szSerial );              // 将输入的序列号转换成大数 ，这里szSerial
cinstr( n, "80C07AFC9D25404D6555B9ACF3567CF1" );    // 初始化模数n
cinstr( e, "10001" );
 
if( compare( m, n ) == -1 )             // m < n ,才能对消息m加密
{
    powmod( m, e, n, c );               // 计算明文 c= m ^ e mod n
 
    big_to_bytes( 0, c, szBuffer, FALSE );      // 将 c 从大数转换成字节数组
 
    mirkill( n );
    mirkill( e );
    mirkill( m );
    mirkill( c );
    mirexit();
 
    if( lstrcmp( szName, szBuffer ) != 0 )         // 比较姓名与序列号加密后数据的是否相等？
    {
        SetDlgItemText( hWnd, IDC_Serial, "Wrong Serial!" );
        return FALSE;
    }
    else
    {
        SetDlgItemText( hWnd, IDC_Serial, "Success!" );
        return TRUE;
    }
}

事实上, RSA算法也是可逆的. 用私钥加密出来的, 用公钥也可以解.. 上面这段代码是加密解密3里面的, 正常来说,
这段代码会出现在发布的程序里面, 用来验证用户名. 是否正确. 这里匹配的是用公钥和密文做运算, 计算出明文.. 这段代码有点奇怪,
和我们理解RSA算法有点相反.重点是记住, 虽然RSA是非对称加密算法, 但是如果你有公钥, 私钥. 其实是可逆的.
下面这段代码是用私钥求序列号的.

mip = mirsys( 500, 16 );
/* MIRACL大数运算库运算
 * p=C75CB54BEDFA30AB
 * q=A554665CC62120D3
 * n=80C07AFC9D25404D6555B9ACF3567CF1
 * d=651A40B9739117EF505DBC33EB8F442D
 * e=10001
 * 128 bit
 */
mip->IOBASE = 16;                              // 16进制模式
c = mirvar( 0 );                               // MIRACL的大数类型
n = mirvar( 0 );
d = mirvar( 0 );
m = mirvar( 0 );
 
bytes_to_big( dtLength, szName, c );           // 将姓名转换成大数
 
cinstr( n, "80C07AFC9D25404D6555B9ACF3567CF1" ); // 初始化模数n
cinstr( d, "651A40B9739117EF505DBC33EB8F442D" ); // 初始化私钥d
 
powmod( c, d, n, m );                           // 计算m = (c ^ d) mod n
cotstr( m, szSerial );                          // 将m的16进制串表示写入szSerial中，即为注册码
 
SetDlgItemText( hWnd, IDC_Serial, szSerial );
 
mirkill( c );
mirkill( n );
mirkill( d );
mirkill( m );
mirexit();

正如看雪 加密解密3中所说的, 在实际应用中, 如果我们跟出来了. n和e.. 这个在用公钥计算密文的时候会用到, 跟到n和e以后,
我们就可以利用RSATool之类的工具生成与目标软件中的n相同位数的长度的n, 这时候的 d, p, q我们都知道了. 然后替换软件中的n.
然后利用自己的d就可以写出注册机了..  当然在网络传输的过程当中也差不多. 实在不行就模拟一个服务端, 改写本地平台的n. 模拟一个d解密.

还有, 实际使用的时候, n一定要搞长一点, 1024. 以上才能保证安全, 刚才用RSATool算了一个128位的因式分解. 一会就求出来了.. 如果太短了. 形同虚设.. 另外加密解密3. 另外一个客户端, 服务端的例子也很不错..

时间： 2024-08-08 17:52:08

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