写在前面，???∈?符号的区分：
?：包含于
?：包含于或等于
?：不包含于或等于
∈：属于 ?：不属于
?和∈的区别："包含于"用于说明集合与集合之间的关系,"属于"用于说明集合与元素之间的关系。
什么是好的关系模式(表结构)？
不好的关系模式会有什么问题？
怎样把不好的关系模式转化为好的？
这就是下面要学的──关系数据库的规范化理论
本节要点：
- 函数依赖
- 码
- 范式
- 1NF
- 2NF
- 3NF
首先看4个定义。
1 函数依赖
定义1： 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体值与之对应, 则称 “X函数决定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。y=f(x)
X称为这个函数依赖的决定属性集。
等价定义:r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等
示例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
则有:
Sno → Sname , Sno → Ssex，
Sno → Sage , Sno → Sdept，
但Ssex
Sage
介绍一些术语：
若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。
若Y不函数依赖于X, 则记为X 
Y。
若 X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素。
若X→Y，但Y í X, 则称X →Y是非平凡的函数依赖。
若X→Y，但Y ? X, 则称X→Y是平凡的函数依赖。对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。
示例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中
平凡函数依赖： Sno → Sno
(Sno, Cno) → Sno
(Sno, Cno) → Cno
非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade
定义2：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。若存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
示例：学生成绩表中（学号，课程号）→成绩是完全函数依赖，（学号，课程号）→学生所在系是部分函数依赖，因为学号→学生所在系成立，而学号是（学号，课程号）的真子集。
定义3：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y!→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
注：如果Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。
示例：在关系R(学号 ,宿舍, 费用)中，(学号)->(宿舍),宿舍！=学号，(宿舍)->(费用),费用!=宿舍，所以符合传递函数的要求。
2 码
第二章关于候选码（Candidate key）的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码，候选码简称为码。
定义4：设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合。若U对K完全依赖，则K为R的候选码。若关系某事R有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）。
主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中的属性称为主属性，不包含在任何码中的属性称为非主属性。
全码（All Key）：一个关系中所有属性的组合为码，称为全码。
然后研究数据库的规范化。
3 范式
关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足不同程度要求的为不同范式。满足最低要求的叫第一范式，简称1NF。在第一范式中满足进一步要求的为第二范式，其余以此类推。
范式的种类：（这里仅学习前三种）
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第三范式(3NF)
BC范式(BCNF)
第四范式(4NF)
第五范式(5NF)
各范式之间的关系：5NF?4NF?3NF ?2NF ?1NF。
3.1 1NF
定义5：如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。
回忆关系的性质：
① 列是同质的
② 不同的列可出自同一个域
③ 列的顺序无所谓
④ 任意两个元组不能完全相同
⑤ 行的顺序无所谓
⑥ 分量必须取原子值
如下面关系中，一个学生需要学习多门课程，所以一个属性里面包含多个值，不符合“⑥分量必须取原子值”的性质。所以不满足1NF。
关系模式：SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)
改成下面样式，使关系满足1NF：
3.2 2NF
上面满足1NF的关系可能存在的问题：
1.数据冗余：贺小华学生的基本信息进行了多次保存
2.修改困难：如果想修改“贺小华”为“贺大华”则需要更改4次，而且要保证没有遗漏
3.插入和删除异常--该插入的不能插，不该删的删了：当前关系是以学号和课程号作为主码，那么如果仅仅只想插入一条学生信息就不能实现，因为没有课号信息。
那么怎么才能规避这些问题呢？
分析上述关系的函数依赖。
关系模式：SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)
函数依赖包括：
GRADE对（SNO, CNO）完全函数依赖
SNAME 依赖于SNO
SNAME对（SNO, CNO）部分函数依赖
同样SAGE依赖于SNO
SAGE对（SNO, CNO）部分函数依赖
分析上面的例子，可以发现问题在于有两种非主属性。一种如GRADE，它对码是完全函数依赖。另一种如SNAME，SAGE对码不是完全函数依赖。所以解决1NF这些问题就是使所有非主属性完全依赖于码。
定义6：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的 码，则R∈2NF。(2NF也就是不允许关系模式存在非主属性对码的部分函数依赖)
所以SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)不属于2NF。
解决办法：
SCG分解为两个关系模式
S(SNO, SNAME, SAGE)
SC（SNO， CNO， GRADE）
S： SNO→SNAME SNO→SAGE
SC:（SNO， CNO） → GRADE
没有非主属性对码部分函数依赖S，SC分别达到2NF，1NF的3个问题也得到解决。
3.3 3NF
有关系模式 SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc)表示学生的信息和系地址信息。
关系如下：
|
Sno |
Sname |
Sdept |
Sloc |
|
95001 |
李勇 |
CS |
理科楼 |
|
95002 |
刘晨 |
CS |
理科楼 |
|
95003 |
王敏 |
CS |
理科楼 |
|
95004 |
张立 |
IS |
文科楼 |
|
95005 |
刘斌 |
IS |
文科楼 |
|
95006 |
王建国 |
IS |
文科楼 |
|
95007 |
王家昌 |
MA |
综合楼 |
存在问题：
1) 数据冗余度大：每个系的地址都一样，关于系地址的信息却要重复存储于该系学生人数相同的次数。
2) 修改困难：当学校调整系地址时，每个系地址的信息重复存储，修改时必须同时更新该系所有学生的Sloc
3) 插入异常：如果某个系刚成立，目前暂时没有在校学生，无法把系地址的信息存入数据库。
4) 删除异常：如果某个系的学生全部毕业了，在删除该系学生信息的同时，把这个系的地址信息也删除了。
问题出在哪呢？
存在非主属性对码的传递依赖：（Sloc不直接依赖于码Sno，而是通过Sdept传递依赖）
Sno→Sdept
Sdept→ Sloc
Sno→ Sloc
定义7： 关系模式R<U，F> 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z, 使得X→Y，Y → Z成立，则称R<U，F> ∈ 3NF。 （即没有非主属性对码的传递函数依赖）
例， SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc )∈2NF
SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc ) ? 3NF
解决方法：
把SL分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：
SD（Sno， Sname, Sdept）
DL（Sdept， Sloc）
SD的码为Sno，DL的码为Sdept。非主属性直接依赖于码,是3NF，2NF存在的几个问题得到解决。
若R∈3NF，则R的每一个非主属性，既不部分函数依赖于码，也不传递函数依赖于码。