如何将普通树状数组升级
普通的单点修改单点查询就不讲了,从区间修改和单点查询讲起。
原来的值存在a[]里面,多建立个数组c1[],注意:c1[i]=a[i]-a[i-1]。
那么求a[i]的值的时候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1]=…..=c1[1]+c1[2]+…+c1[i]。
所以就用c1[]建立树状数组,便可以很快查询a[i]的值。不多说,见代码。
#include<iostream> #include<cstdio> #define lb(x) x&-x #define maxn 1000000 #define in(x) scanf("%d",&x) #define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) using namespace std; int a[maxn],c1[maxn],n,m,val,x,y,temp; void update(int x,int val) { while(x<=n) { c1[x]+=val; x+=lb(x); } } int sum(int x) { int ans=0; while(x) { ans+=c1[x]; x-=lb(x); } return ans; } main(){ in(n); in(m); for(int i=1;i<=n;i++) { in(a[i]); update(i,a[i]-a[i-1]); } while(m--) { in(temp); if(temp==1) { in(x); printf("%d\n",sum(x)); } else { in3(x,y,val); update(x,val); update(y+1,-val); } } }
自认为还是比较好看懂的,接下来是区间修改和区间查询了。
我们用sum(1,k)表示区间1到k的和。
那么sum(1,k)=c1(1)+(c1(2)+c1(2))+(c1(1)+c1(2)+c1(3))+…+(c1(1)+c1(2)+…+c1(k))。
然后我们把式子打开。
sum(1,k)=k*(c1(1)+c1(2)+c1(3)+…+c1(k))-(0*c1*(1)+1*c1(2)+2*c1(3)+…+(k-1)*c1(k))。
是不是有些小激动,我们可以多建立一个数组c2[],c2[n]用来存(n-1)*c1(n),并且把c2数组也建立成树状数组,那么问题就迎刃而解了。
详见代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #define lb(x) x&-x #define maxn 1000000 #define in(x) scanf("%d",&x) #define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) using namespace std; int a[maxn],c1[maxn],c2[maxn],n,m,val,x,y,temp; void update(int *q,int x,int val) { while(x<=n) { q[x]+=val; x+=lb(x); } } int getsum(int *q,int x) { int ans=0; while(x) { ans+=q[x]; x-=lb(x); } return ans; } int sum(int x) { int ans1,ans2; ans1=x*getsum(c1,x); ans2=getsum(c2,x); return ans1-ans2; } int inquire(int x,int y) { int ans1,ans2; ans1=sum(y); ans2=sum(x-1); return ans1-ans2; } main(){ in(n); in(m); for(int i=1;i<=n;i++) { in(a[i]); update(c1,i,a[i]-a[i-1]); update(c2,i,(i-1)*(a[i]-a[i-1])); } for(int i=1;i<=m;i++) { in(temp); if(temp==1) { in3(x,y,val); update(c1,x,val); update(c1,y+1,-val); update(c2,x,(x-1)*val); update(c2,y+1,-y*val); } else { in(x); in(y); printf("%d\n",inquire(x,y)); } } }
时间: 2024-08-05 11:09:52