本博客的代码的思想和图片参考：好大学慕课浙江大学陈越老师、何钦铭老师的《数据结构》
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h2.cjk { font-size: 16pt }
h2.ctl { font-size: 16pt }
h1 { margin-bottom: 0.21cm }
h1.western { font-family: "Liberation Sans", sans-serif; font-size: 18pt }
h1.cjk { font-family: "Noto Sans CJK SC Regular"; font-size: 18pt }
h1.ctl { font-family: "Noto Sans CJK SC Regular"; font-size: 18pt }
p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120% }
排序2
1 快速排序
1.1 算法思想
快速排序的主要思想就是分而治之。选择一个主元，然后把原来的集合分为比主元小和比主元大两个子集合，然后递归的解决左边，递归的解决右边。我们使用一幅图片来进行说明
下面是快速排序的伪代码描述
void Quicksort( ElementType A[], int N )
{
if ( N < 2 ) return;
pivot = 从A[]中选一个主元;
将S = { A[] \ pivot } 分成2个独立子集:
A1={ a?S | a ? pivot } 和
A2={ a?S | a ? pivot };
A[] =
Quicksort(A1,N1)U
pivot}U
Quicksort(A2,N2);
}
1.2 快速排序的性能分析
因为快速排序是递归进行的，递归算法的好处体现在每次可以递归的解决规模差不多的子问题。如果主元选的不好，让子集大小很悬殊，那么快速排序就快不起来了。下面是使用一幅图片来说明如果主元选取的不好，那么就会很囧。
可以看出，如果主元选的不好，那么快速排序的时间复杂度为O(N^2),很糟糕
1.3
常见的选择主元的方法
1.随机取
pivot?rand()函数不便宜啊!
2.取头、中、尾的中位数
例如 8、12、3的中位数就是8
下面给出中位数法的伪代码描述
ElementType
Median3( ElementType A[], int Left, int Right )
{
int
Center = ( Left + Right ) / 2;
if
( A[ Left ] > A[ Center ] )
Swap(
&A[ Left ], &A[ Center ] );
if
( A[ Left ] > A[ Right ] )
Swap(
&A[ Left ], &A[ Right ] );
if
( A[ Center ] > A[ Right ] )
Swap(
&A[ Center ], &A[ Right ] );
/*
A[ Left ] <= A[ Center ] <= A[ Right ] */
Swap(
&A[ Center ], &A[ Right-1 ] ); /* 将pivot藏到右边
*/
/*
只需要考虑 A[
Left+1 ] ... A[ Right–2 ] */
return
A[ Right-1 ]; /* 返回 pivot
*/
}
1.4
子集划分算法
使用一幅图片来说明
如果有元素正好等于pivot怎么办?
1.停下来交换?
1.不理它,继续移动指针?
举一个极端的例子，如果，如果一个数组全是和主元相等，如果使用停下来交换，就会做无用的交换，如果
不理它,继续移动指针，那么i会一直移动到大于j，此时我们的主元就会在端点，那么所造成的影响就是时间复杂度为O(N^2)
所以我们选择 停下来交换
1.5快速排序的问题
1.用递归......
对小规模的数据(例如N不到100)可能还不如插入排序快
2.解决方案
当递归的数据规模充分小,则停止递归,直接调用简单排序(例如插入排序)
在程序中定义一个Cutoff的阈值
—— 课后去实践一下,比较不同的Cutoff对效率的影响
1.6快速排序的测试结果
阀值都取100的情况下
1.7
结果分析
对于不同的阀值，发现效率差距并不是很大。但是选择不同pivot，差距很大。从测试结果看
中位数效果最好，随机数次之，使用第一个元素作为pivot效果最差。所以今后尽量使用中位数方法。
1.8 快速排序代码
1 /*
2 * quickSort.c
3 *
4 * Created on: 2017年5月20日
5 * Author: ygh
6 */
7
8 #include <stdio.h>
9 #include <stdlib.h>
10 #define MAX_LENGTH 100000
11 typedef int elementType;
12
13 /*
14 * Swap two integer number value
15 */
16 void swap(elementType *a, elementType *b) {
17 int temp = *b;
18 *b = *a;
19 *a = temp;
20 }
21
22 /*
23 * Print the array to console
24 * @param a A integer array need to sort
25 * @param n The length of the array
26 */
27 void printArray(int a[], int n) {
28 int i;
29 for (i = 0; i < n; i++) {
30 if (i == n - 1) {
31 printf("%d", a[i]);
32 } else {
33 printf("%d ", a[i]);
34 }
35 }
36 printf("\n");
37 }
38
39 /*
40 * Get input data from command
41 */
42 void getInputData(elementType *a, int n) {
43 int i;
44 elementType x;
45 for (i = 0; i < n; i++) {
46 scanf("%d", &x);
47 a[i] = x;
48 }
49 }
50
51 /*
52 * Implement insertion sort.
53 *@param a A <code>elementType</code> array need to sort
54 *@param n The length of the array
55 */
56 void insertion_sort(elementType a[], int n) {
57 int i, j;
58 elementType temp;
59 for (i = 1; i < n; i++) {
60 temp = a[i];
61 for (j = i; j > 0 && a[j - 1] > temp; j--) {
62 a[j] = a[j - 1];
63 }
64 a[j] = temp;
65 }
66
67 }
68
69 /*
70 *Get the pivot by get the median amount three number
71 */
72 elementType getPivotByMedian3(elementType a[], int left, int right) {
73 int center = (left + right) / 2;
74 /*
75 * Let a[left]<= a[center] <= a[right]
76 */
77 if (a[left] > a[center]) {
78 swap(&a[left], &a[center]);
79 }
80
81 if (a[left] > a[right]) {
82 swap(&a[left], &a[right]);
83 }
84
85 if (a[center] > a[right]) {
86 swap(&a[center], &a[right]);
87 }
88
89 /*
90 * We has known the a[right] greater than a[center]
91 * so we swap the a[center] and a[right-1],so we just
92 * consider from a[left+1] to a[right-2] when we divide sub-set
93 */
94 swap(&a[center], &a[right - 1]);
95 return a[right - 1];
96
97 }
98
99 elementType getPivotByRandom(elementType a[], int left, int right) {
100 int index = rand() % (right - left + 1) + left;
101 return index;
102 }
103
104 /*
105 * Implement quick sort,we get the pivot by the middle of three numbers
106 * @param a A <code>elementType</code> array need to sort
107 * @param left The starting index of sub-set
108 * @param right The finishing index of sub-set
109 * @param A cutoff to determine how many numbers rest we will
110 * use the insertion sort.
111 */
112 void qSort(elementType a[], int left, int right, int cutoff) {
113 int low, high;
114 elementType pivot;
115 if (cutoff <= right - left) {
116 pivot = getPivotByMedian3(a, left, right);
117 low = left;
118 high = right - 1;
119 while (1) {
120 while (a[++low] < pivot)
121 ;
122 while (a[--high] > pivot)
123 ;
124 if (low < high) {
125 swap(&a[low], &a[high]);
126 } else {
127 break;
128 }
129 }
130 swap(&a[low], &a[right - 1]);
131 qSort(a, left, low - 1, cutoff);
132 qSort(a, low + 1, right, cutoff);
133
134 } else {
135 insertion_sort(a + left, right - left + 1);
136 }
137 }
138
139 /*
140 * Implement quick sort,we get the pivot by the middle of three numbers
141 * @param a A <code>elementType</code> array need to sort
142 * @param left The starting index of sub-set
143 * @param right The finishing index of sub-set
144 * @param A cutoff to determine how many numbers rest we will
145 * use the insertion sort.
146 */
147 void qSortByRandom(elementType a[], int left, int right, int cutoff) {
148 int low, high, index;
149 elementType pivot;
150 if (cutoff <= right - left) {
151 index = getPivotByRandom(a, left, right);
152 swap(&a[left], &a[index]);
153 pivot = a[left];
154 low = left;
155 high = right;
156 while (low < high) {
157 while (low < high && a[high] >= pivot) {
158 high--;
159 }
160 a[low] = a[high];
161 while (low < high && a[low] <= pivot) {
162 low++;
163 }
164 a[high] = a[low];
165 }
166 a[low] = pivot;
167 qSortByRandom(a, left, low - 1, cutoff);
168 qSortByRandom(a, low + 1, right, cutoff);
169 } else {
170 insertion_sort(a + left, right - left + 1);
171 }
172 }
173
174 /*
175 * Implement quick sort,we get the pivot by the middle of three numbers
176 * @param a A <code>elementType</code> array need to sort
177 * @param left The starting index of sub-set
178 * @param right The finishing index of sub-set
179 * @param A cutoff to determine how many numbers rest we will
180 * use the insertion sort.
181 */
182 void qSortByFirstNum(elementType a[], int left, int right, int cutoff) {
183 int low, high;
184 elementType pivot;
185 if (cutoff <= right - left) {
186 pivot = a[left];
187 low = left;
188 high = right;
189 while (low < high) {
190 while (low < high && a[high] >= pivot) {
191 high--;
192 }
193 a[low] = a[high];
194 while (low < high && a[low] <= pivot) {
195 low++;
196 }
197 a[high] = a[low];
198 }
199 a[low] = pivot;
200 qSortByFirstNum(a, left, low - 1, cutoff);
201 qSortByFirstNum(a, low + 1, right, cutoff);
202 } else {
203 insertion_sort(a + left, right - left + 1);
204 }
205 }
206
207 /*
208 * Implement sort unitized interface
209 * @param a A <code>elementType</code> array need to sort
210 * @param n The length of the array
211 */
212 void quickSort(elementType a[], int n) {
213 // qSort(a, 0, n - 1, 100);
214 // qSortByRandom(a, 0, n - 1, 100);
215 qSortByFirstNum(a, 0, n - 1, 2);
216 }
217
218
219
220 int main() {
221 int a[MAX_LENGTH];
222 int n;
223 scanf("%d", &n);
224 getInputData(a, n);
225 quickSort(a, n);
226 printArray(a, n);
227 return 0;
228 }
quickSort