zoj2562：搜索+数论(反素数)

题目大意：求n以内因子数量最多的数  n的范围为1e16

其实相当于求n以内最大的反素数。。。

由素数中的 算数基本原理

设d(a)为a的正因子的个数，则

d(n)=(a1+1)(a2+1).....*(an+1);

又由反素数的性质2：

p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

我们可以指定搜索策略和剪枝

详见代码和注释

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
long long n;
long long a[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};//这些素数全部乘积已经超过了1e16，所以不用再往下面乘了
long long ans,ans0;
void dfs(long long num,long long sum,long long limit,long long po)//limit 存储上一个素数的指数 相当于反素数性质中的t(i-1)，由性质可知ti<=t(i-1)
{
    if(num>n)
        return;
    if(sum==ans0)
    {
        ans=min(ans,num);
    }
    if(sum>ans0)
    {
        ans0=sum;
        ans=num;
    }
    long long p=1;
    for(int i=1;i<=limit;i++)
    {
        p*=a[po];
        if(p*num>n)
            break;
        dfs(num*p,sum*(i+1),i,po+1);
    }
    return;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        ans0=0;
        ans=0;
        if(n==1)
        {
            puts("1");
            continue;
        }
        dfs(1,1,100,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}