一.题目

Rotate Image

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You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

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二.解题技巧

由于要求将图像顺时针旋转90度，最简单的做法就是画个图出来观察旋转90度之后的图像的情况，经过分析可知，顺时针旋转90度就是将原来的图像的最后一行作为第一列，倒数第二行作为第二列，因此类推，第一行作为最后一列。如果直接根据这种做法来做，由于要找到原始图像的坐标与旋转后对应的坐标之间的关系比较难，只能创建一个大小为n*n的临时图像来进行复制操作，然后将旋转后的图像复制回原来的图像中。这种做法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n^2)。

由于无论图像进行什么角度的选择，左上角的点都可以看作坐标系的原点，因此，将原始的图像抽象为一个四个顶点分别为1-2-3-4的矩形，顺时针旋转90度之后的图像的抽象即为四个顶点分别为4-1-2-3的矩形。对于这种结果，可以先将原始图像进行水平对称，这样，得到图像的抽象为2-1-4-3,然后将水平对称后的图像进行沿着对角线的对称，得到的抽象即为4-1-2-3，即可得到旋转90度后的结果。具体的流程如下图：

上面的先将图像进行水平对称，然后进行45度对称的方法，时间复杂度为O(n^2), 空间复杂度为O(1)。

三.实现代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution
{

private:
    void Mirror(vector<vector<int> >& matrix)
    {
        const int N = matrix.size();
        const int Half = N / 2;

        for (int IndexOfRows = 0; IndexOfRows < N; IndexOfRows++)
        {
            for (int IndexOfCols = 0; IndexOfCols < Half; IndexOfCols++)
            {
                int Tmp = matrix[IndexOfRows][IndexOfCols];
                matrix[IndexOfRows][IndexOfCols] = matrix[IndexOfRows][N - 1 - IndexOfCols];
                matrix[IndexOfRows][N - 1 - IndexOfCols] = Tmp;
            }
        }

    }

    void RotateFour(vector<vector<int> >& matrix)
    {
        const int N = matrix.size();

        for (int IndexOfRows = 0; IndexOfRows < N - 1; IndexOfRows++)
        {
            for (int IndexOfCols = 0; IndexOfCols < N - 1 - IndexOfRows; IndexOfCols++)
            {
                int Tmp = matrix[IndexOfRows][IndexOfCols];
                matrix[IndexOfRows][IndexOfCols] = matrix[N - 1 - IndexOfCols][N - 1 - IndexOfRows];
                matrix[N - 1 - IndexOfCols][N - 1 - IndexOfRows] = Tmp;
            }
        }

    }

public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix)
    {
        // 水平对称
        Mirror(matrix);

        // 45度对称
        RotateFour(matrix);
    }
};

四.体会

这道题有点小技巧在里面，由于是需要in-place进行，我的理解是空间复杂度为O(1)，因此，应该考虑旋转后的图片与原来的图片的关系，根据上面的分析可以知道，旋转后的图片就是先将原来的图片进行水平对称，然后再进行45度对称，因此，而进行对称是完全可以in-place进行的，因此，按照上面的做法，空间复杂度为O(1)。

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