bzoj4456 [Zjoi2016]旅行者

Description

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。

Input

第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。

接下来n行，每行包含m-1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。

接下来n-1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。

接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。

接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。

Output

输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。

Sample Input

2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1

Sample Output

6
7

HINT

题解:JudgeOnline/upload/201603/4456 sol.txt

正解：分治+$dijkstra$。

这道题的思路很神奇啊。。

直接暴力搞肯定炸，我们考虑分治。

这相当于平面上的分治，我们每次在横轴和纵轴中选择较长的那一条二分，二分出一条中轴，然后分别以中轴上每个点为起点，在当前这个矩形内跑最短路，并更新每个询问。递归分治时我们就把完全在左边的路径放到左边，完全在右边的路径放在右边。如果一条路径跨越了中轴线，那么它肯定已经求出最短路，就不用再递归了。

为了降低复杂度，我们使用手写堆，因为手写堆可以让每个结点只加入一次，$dijkstra$的复杂度就可以降低。

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <vector>
  8 #include <cmath>
  9 #include <queue>
 10 #include <stack>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 #define inf ((1<<30)-1)
 14 #define N (500010)
 15 #define il inline
 16 #define RG register
 17 #define ll long long
 18 #define pos(i,j) ((i-1)*m+j)
 19
 20 using namespace std;
 21
 22 int head[N],dis[N],ans[N],bl[N][2],n,m,num,qq;
 23
 24 struct node{ int i,lx,ly,rx,ry; }q[N],qu[N];
 25 struct edge{ int nt,to,dis; }g[N];
 26 struct heap{
 27
 28 #define fa (x>>1)
 29 #define ls (x<<1)
 30 #define rs (x<<1|1)
 31
 32     int a[N],id[N],len;
 33
 34     il void push(RG int u){
 35     if (!id[u]) id[u]=++len,a[len]=u; RG int x=id[u];
 36     while (fa){
 37         if (dis[a[x]]>=dis[a[fa]]) break;
 38         swap(a[x],a[fa]),id[a[x]]=x,id[a[fa]]=fa,x=fa;
 39     }
 40     return;
 41     }
 42
 43     il void pop(){
 44     id[a[1]]=0,a[1]=a[len--]; if (len) id[a[1]]=1; RG int x=1,son;
 45     while (ls<=len){
 46         son=(rs<=len && dis[a[rs]]<dis[a[ls]]) ? rs : ls;
 47         if (dis[a[x]]<=dis[a[son]]) break;
 48         swap(a[x],a[son]),id[a[x]]=x,id[a[son]]=son,x=son;
 49     }
 50     return;
 51     }
 52
 53 #undef fa
 54 #undef ls
 55 #undef rs
 56
 57 }Q;
 58
 59 il int gi(){
 60     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 61     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
 62     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
 63     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 64     return q*x;
 65 }
 66
 67 il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){
 68     g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return;
 69 }
 70
 71 il void dijkstra(RG int lx,RG int rx,RG int ly,RG int ry,RG int inix,RG int iniy){
 72     for (RG int i=lx;i<=rx;++i)
 73     for (RG int j=ly;j<=ry;++j) dis[pos(i,j)]=inf;
 74     dis[pos(inix,iniy)]=0,Q.push(pos(inix,iniy));
 75     while (Q.len){
 76     RG int x=Q.a[1],v,nowx,nowy; Q.pop();
 77     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
 78         v=g[i].to,nowx=bl[v][0],nowy=bl[v][1];
 79         if (nowx<lx || nowx>rx || nowy<ly || nowy>ry) continue;
 80         if (dis[v]>dis[x]+g[i].dis) dis[v]=dis[x]+g[i].dis,Q.push(v);
 81     }
 82     }
 83     return;
 84 }
 85
 86 il void solve(RG int lx,RG int rx,RG int ly,RG int ry,RG int l,RG int r){
 87     if (lx>rx || ly>ry || l>r) return;
 88     if (l==r){
 89     dijkstra(lx,rx,ly,ry,q[l].lx,q[l].ly);
 90     ans[q[l].i]=min(ans[q[l].i],dis[pos(q[l].rx,q[l].ry)]);
 91     return;
 92     }
 93     RG int mid,t1=l-1,t2=r+1;
 94     if (rx-lx>=ry-ly){
 95     mid=(lx+rx)>>1;
 96     for (RG int y=ly;y<=ry;++y){
 97         dijkstra(lx,rx,ly,ry,mid,y);
 98         for (RG int i=l;i<=r;++i)
 99         ans[q[i].i]=min(ans[q[i].i],dis[pos(q[i].lx,q[i].ly)]+dis[pos(q[i].rx,q[i].ry)]);
100     }
101     for (RG int i=l;i<=r;++i)
102         if (q[i].lx<mid && q[i].rx<mid) qu[++t1]=q[i];
103         else if (q[i].lx>mid && q[i].rx>mid) qu[--t2]=q[i];
104     for (RG int i=l;i<=t1;++i) q[i]=qu[i];
105     for (RG int i=r;i>=t2;--i) q[i]=qu[i];
106     solve(lx,mid,ly,ry,l,t1),solve(mid+1,rx,ly,ry,t2,r);
107     } else{
108     mid=(ly+ry)>>1;
109     for (RG int x=lx;x<=rx;++x){
110         dijkstra(lx,rx,ly,ry,x,mid);
111         for (RG int i=l;i<=r;++i)
112         ans[q[i].i]=min(ans[q[i].i],dis[pos(q[i].lx,q[i].ly)]+dis[pos(q[i].rx,q[i].ry)]);
113     }
114     for (RG int i=l;i<=r;++i)
115         if (q[i].ly<mid && q[i].ry<mid) qu[++t1]=q[i];
116         else if (q[i].ly>mid && q[i].ry>mid) qu[--t2]=q[i];
117     for (RG int i=l;i<=t1;++i) q[i]=qu[i];
118     for (RG int i=r;i>=t2;--i) q[i]=qu[i];
119     solve(lx,rx,ly,mid,l,t1),solve(lx,rx,mid+1,ry,t2,r);
120     }
121     return;
122 }
123
124 int main(){
125 #ifndef ONLINE_JUDGE
126     freopen("tourist.in","r",stdin);
127     freopen("tourist.out","w",stdout);
128 #endif
129     n=gi(),m=gi();
130     for (RG int i=1;i<=n*m;++i) bl[i][0]=(i-1)/m+1,bl[i][1]=(i-1)%m+1;
131     for (RG int i=1;i<=n;++i)
132     for (RG int j=1,w;j<m;++j)
133         w=gi(),insert(pos(i,j),pos(i,j+1),w),insert(pos(i,j+1),pos(i,j),w);
134     for (RG int i=1;i<n;++i)
135     for (RG int j=1,w;j<=m;++j)
136         w=gi(),insert(pos(i,j),pos(i+1,j),w),insert(pos(i+1,j),pos(i,j),w);
137     qq=gi();
138     for (RG int i=1;i<=qq;++i)
139     q[i].i=i,q[i].lx=gi(),q[i].ly=gi(),q[i].rx=gi(),q[i].ry=gi(),ans[i]=inf<<1;
140     solve(1,n,1,m,1,qq); for (RG int i=1;i<=qq;++i) printf("%d\n",ans[i]);
141     return 0;
142 }