[复变函数]第20堂课 5.4 整函数与亚纯函数的概念

1.  整函数 (entire function)

(1)  定义: 若 f

在 C

上解析, 则称 f

为整函数.

(2)  性质: f(z)=∑∞n=0cnzn, 0≤|z|<∞

.

(3)  例: f(z)=ez,sinz,cosz

.

(4)  分类 (按 ∞

为 f

的哪类奇点)

∞ 为 f 的可去奇点∞ 为 f 的 m 阶极点∞ 为 f 的本质奇点?f≡const,?f 是一个 m 次多项式,?有无穷多个 cn≠0. 

(5)  单叶整函数的刻画:

f(z)=az+b,(a≠0).

2.  亚纯函数 (meromorphic
function)

(1)  定义: 若 f

在 C

上除极点外没有其他类型的奇点, 则称 f

为亚纯函数.

(2)  分类: ???????????有理函数 P(z)Q(z) 超越整函数刻画:例:在 C?上除极点外没有其他类型的奇点1ez?1

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作业: P 213 T 4 (3)  (4)
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