Description
有n个圆盘从天而降，后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求. 
Input
n ri xi y1 ... rn xn yn
Output
最后的周长，保留三位小数
Sample Input
2
1 0 0
1 1 0
Sample Output
10.472
HINT
数据规模
n<=1000
这道题目很好嘴巴，但是写起来有点儿蛋疼。
首先求出每个圆盘被他上面的圆盘覆盖的圆心角的度数α，用(2π-α)*c/2π即每个圆盘的周长答案，最后累加一遍答案即可。
那么圆心角要怎么求呢？？？
算出两个圆的交点肯定是没戏的(我推了很久的公式，还是退错了)，后面想想，好像不用去求交点，可以直接用圆心角来计算区间。
如图若两圆C1，C2有交点(C2覆盖C1)，则我们可以算出射线C1C2的极角θ。C1被C2所覆盖的圆心角的区间为[θ-α,θ+α]。但是注意，区间可能有越界的情况，比如说我们的区间是(-π,π]他的被覆盖的极角区间就是许多区间的并，但他可能和有[-1.2π，-0.7π]，这时我们需要将区间拆开进行处理。比如此例中，我们拆成[-π,-0.7π]与[0.8π,π]。
还有一种情况就是C1的圆心在C2中，α的值为其补角。(自己画画图)。
1 #include<iostream>
2 #include<cmath>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstdlib>
6 using namespace std;
7
8 #define pi (3.1415926535)
9 #define esp (1e-6)
10 #define maxn 2010
11 int n; double ans;
12
13 inline bool equal(double a,double b) { return fabs(a - b) < esp; }
14
15 inline double qua(double a) { return a * a; }
16
17 inline bool dd(double a,double b) { if (equal(a,b)) return true; return a >= b; } //>=
18
19 inline bool xd(double a,double b) { if (equal(a,b)) return true; return a <= b; } //<=
20
21 struct NODE{ double x,y; };
22 struct angle
23 {
24 double a1,a2;
25 friend inline bool operator < (angle a,angle b)
26 {
27 if (!equal(a.a1,b.a1)) return xd(a.a1,b.a1);
28 return xd(a.a2,b.a2);
29 }
30 }bac[maxn];
31 struct CIR
32 {
33 double r,x,y;
34 inline void read() { scanf("%lf %lf %lf",&r,&x,&y); }
35 inline NODE mid() { return (NODE) {x,y}; }
36 inline double calc(NODE p) { return atan2(p.y-y,p.x-x); }
37 inline double C() { return 2*pi*r; }
38 }cir[maxn];
39 struct LINE
40 {
41 double a,b,c;
42 inline double dis(NODE p) { return fabs(a*p.x+b*p.y+c)/sqrt(qua(a)+qua(b)); }
43 inline double key(NODE p) { return p.x*a+p.y*b+c; }
44 };
45
46 inline double dis(NODE a,NODE b) { return sqrt(qua(a.x-b.x) + qua(a.y-b.y)); }
47
48 inline bool have(CIR c1,CIR c2) { return dis(c1.mid(),c2.mid())<c1.r+c2.r; }
49
50 inline bool cat(CIR c1,CIR c2) { return xd(dis(c1.mid(),c2.mid()),fabs(c1.r-c2.r)); }
51
52 inline LINE cross(CIR c1,CIR c2) { return (LINE) {2*(c2.x-c1.x),2*(c2.y-c1.y),(qua(c2.r)-qua(c2.x)-qua(c2.y))-(qua(c1.r)-qua(c1.x)-qua(c1.y))}; }
53
54 inline void work()
55 {
56 int tot,i,j; double rest,p,q,a,b,now; LINE l;
57 for (i = n;i;--i)
58 {
59 tot = 0; rest = 0; now = 0;
60 for (j = i+1;j <= n;++j)
61 {
62 if (cat(cir[i],cir[j]))
63 {
64 if (cir[i].r > cir[j].r) continue;
65 else break;
66 }
67 if (have(cir[i],cir[j]))
68 {
69 p = cir[i].calc(cir[j].mid()) + pi;
70 l = cross(cir[i],cir[j]);
71 q = l.dis(cir[i].mid());
72 q = acos(q/cir[i].r);
73 if (cir[i].r < cir[j].r&&l.key(cir[i].mid())*l.key(cir[j].mid()) > 0)
74 q = pi - q;
75 a = p - q; b = p + q;
76 if (dd(a,0) && xd(b,2*pi))
77 bac[++tot] = (angle) {a,b};
78 else if (a < 0)
79 {
80 bac[++tot] = (angle) {a+2*pi,2*pi};
81 bac[++tot] = (angle) {0,b};
82 }
83 else
84 {
85 bac[++tot] = (angle) {a,2*pi};
86 bac[++tot] = (angle) {0,b-2*pi};
87 }
88 }
89 }
90 if (j != n+1) continue;
91 sort(bac+1,bac+tot+1);
92 for (int j = 1;j <= tot;++j)
93 {
94 if (bac[j].a1 > now)
95 {
96 rest += bac[j].a1 - now;
97 now = bac[j].a2;
98 }
99 else now = max(now,bac[j].a2);
100 }
101 rest += 2*pi - now;
102 ans += rest/(2*pi) * cir[i].C();
103 }
104 }
105
106 int main()
107 {
108 freopen("1043.in","r",stdin);
109 freopen("1043.out","w",stdout);
110 scanf("%d",&n);
111 for (int i = 1;i <= n;++i) cir[i].read();
112 work();
113 printf("%.3lf",ans);
114 fclose(stdin); fclose(stdout);
115 return 0;
116 }
时间： 2024-10-10 10:11:48