T21 二维数组右上左下遍历
描述
给定一个row行col列的整数数组array，要求从array[0][0]元素开始，按从左上到右下的对角线顺序遍历整个数组。
输入
输入的第一行上有两个整数，依次为row和col。
余下有row行，每行包含col个整数，构成一个二维整数数组。
（注：输入的row和col保证0 < row < 100, 0 < col < 100）
输出
按遍历顺序输出每个整数。每个整数占一行。
样例输入 3 4 1 2 4 7 3 5 8 10 6 9 11 12 样例输出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
样例
先枚举第一行，向左下枚举，再枚举最后一列（除去右上角，因为第一行已经枚举过了）
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n,m,a[101][101];
4 int main()
5 {
6 cin>>n>>m;
7 for(int i=1;i<=n;i++)
8 for(int j=1;j<=m;j++)
9 cin>>a[i][j];
10 for(int j=1;j<=m;j++)//枚举第一行
11 {
12 int i=1,k=j;//i：当前行，k：当前列
13 while(i<=n&&k>0)//不超边界
14 {
15 cout<<a[i][k]<<endl;
16 i++;k--;
17 }
18 }
19 for(int i=2;i<=n;i++)//最后一列，从第二行开始
20 {
21 int j=m,k=i;//j：当前列，k：当前行
22 while(k<=n&&j>0)//不超边界
23 {
24 cout<<a[k][j]<<endl;
25 k++;j--;
26 }
27 }
28 }
第一次枚举最后一列时从第一行开始的，0分。。。。。。
T22 神奇的幻方
描述
幻方是一个很神奇的N*N矩阵，它的每行、每列与对角线，加起来的数字和都是相同的。
我们可以通过以下方法构建一个幻方。（阶数为奇数）
1.第一个数字写在第一行的中间
2.下一个数字，都写在上一个数字的右上方：
a.如果该数字在第一行，则下一个数字写在最后一行，列数为该数字的右一列
b.如果该数字在最后一列，则下一个数字写在第一列，行数为该数字的上一行
c.如果该数字在右上角，或者该数字的右上方已有数字，则下一个数字写在该数字的下方
输入
一个数字N（N<=20）
输出
按上方法构造的2N-1 * 2N-1的幻方
样例输入 3 样例输出 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9
样例
类似于NOIP2015 Day1 T1，但这道题是2*n-1阶的
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n,a[50][50];
4 int main()
5 {
6 cin>>n;
7 a[1][n]=1;
8 int i=2,x=1,y=n;
9 while(i<=(2*n-1)*(2*n-1))
10 {
11 if((x==1&&y==2*n-1)||a[x-1][y+1]) x+=1;
12 else if(x==1) x=2*n-1,y+=1;
13 else if(y==2*n-1) x-=1,y=1;
14 else x-=1,y+=1;
15 a[x][y]=i++;
16 }
17 for(int k=1;k<=2*n-1;k++)
18 {
19 for(int l=1;l<=2*n-1;l++)
20 cout<<a[k][l]<<‘ ‘;
21 cout<<endl;
22 }
23 }
T23 二维数组回形遍历
描述
给定一个row行col列的整数数组array，要求从array[0][0]元素开始，按回形从外向内顺时针顺序遍历整个数组。如图所示：
输入
输入的第一行上有两个整数，依次为row和col。
余下有row行，每行包含col个整数，构成一个二维整数数组。
（注：输入的row和col保证0 < row < 100, 0 < col < 100）
输出
按遍历顺序输出每个整数。每个整数占一行。
样例输入 4 4 1 2 3 4 12 13 14 5 11 16 15 6 10 9 8 7 样例输出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
样例
递归遍历即可，一定要注意一个格子只能走一遍以及判断是否输出了所有数，不然会递归死循环
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n,m,a[101][101];
4 bool v[101][101];
5 bool ok;
6 bool judge()//判断是否已经输出了所有的数
7 {
8 for(int i=1;i<=n;i++)
9 for(int j=1;j<=m;j++)
10 if(!v[i][j]) return false;
11 return true;
12 }
13 //R向右 ，D向下，L向左，U向上
14 void dfs(int x,int y,char p)//x：当前行，y：当前列，p判断向哪儿走
15 {
16 if(ok) return;//在judge之前先判断是否已经输出了所有点，防止输出完递归回退时多次执行judge函数，浪费时间
17 ok=judge();
18 if(p==‘R‘)//可以向右走
19 {
20 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])//不超边界且没有被遍历
21 {
22 cout<<a[x][y]<<endl;
23 v[x][y]=true;
24 dfs(x,y+1,‘R‘);//继续向右走
25 }
26 else p=‘D‘,dfs(x+1,y-1,‘D‘);//转为向下走，当执行这个语句时，y已经超出了边界，所以要减1，向下走x+1
27 }
28 else if(p==‘D‘)
29 {
30 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])
31 {
32 cout<<a[x][y]<<endl;
33 v[x][y]=true;
34 dfs(x+1,y,‘D‘);
35 }
36 else p=‘L‘,dfs(x-1,y-1,‘L‘);
37 }
38 else if(p==‘L‘)
39 {
40 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])
41 {
42 cout<<a[x][y]<<endl;
43 v[x][y]=true;
44 dfs(x,y-1,‘L‘);
45 }
46 else p=‘U‘,dfs(x-1,y+1,‘U‘);
47 }
48 else if(p==‘U‘)
49 {
50 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])
51 {
52 cout<<a[x][y]<<endl;
53 v[x][y]=true;
54 dfs(x-1,y,‘U‘);
55 }
56 else p=‘R‘,dfs(x+1,y+1,‘R‘);
57 }
58 }
59 int main()
60 {
61 cin>>n>>m;
62 for(int i=1;i<=n;i++)
63 for(int j=1;j<=m;j++)
64 cin>>a[i][j];
65 dfs(1,1,‘R‘);
66 }
T24 蛇形填充数组
描述
用数字1,2,3,4,...,n*n这n2个数蛇形填充规模为n*n的方阵。
蛇形填充方法为：
对于每一条左下-右上的斜线，从左上到右下依次编号1,2,...,2n-1；按编号从小到大的顺序，将数字从小到大填入各条斜线，其中编号为奇数的从左下向右上填写，编号为偶数的从右上到左下填写。
比如n=4时，方阵填充为如下形式：
1 2 6 7 3 5 8 13 4 9 12 14 10 11 15 16
输入
输入一个不大于10的正整数n，表示方阵的行数。
输出
输出该方阵，相邻两个元素之间用单个空格间隔。
注意处理边界情况。
①：超出矩阵上边界，此时位置坐标已经到①出，列与拐弯后的位置的列相等，行少了1，所以行+1，列不变
②：超出矩阵右边界，此时位置坐标已经到②出，行与拐弯后的位置的行少了2行，列多了一列，所以行+2，列-1
③：即超出上边界，又超出右边界，此时位置到③处，我们可以手算一下，若先执行①，再执行②，会到达A处；先执行②，再执行①，会到达B处，而拐弯后的目标位置为B处，所以在程序中，要先判断②的情况，在判断①的情况。
当然为了避免③的情况，也可以另写一个语句直接判断
如果不是边界，直接行减1，列加1
当向左下方填充时，情况类似，就不再写了
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n,a[11][11];
4 bool ok;
5 int main()
6 {
7 cin>>n;
8 int s=0,p=1;
9 int x=1,y=1;
10 while(s<n*n)//填充，具体解释看上面的题解
11 {
12 while(p%2==0&&s<n*n)
13 {
14 ok=false;
15 s++;
16 a[x][y]=s;
17 x++;y--;
18 if(x>n) x--,y+=2,ok=true;
19 if(y<1) y++,ok=true;
20 if(ok) p++;
21 }
22 while(p%2==1&&s<n*n)
23 {
24 ok=false;
25 s++;
26 a[x][y]=s;
27 x--;y++;
28 if(y>n) x+=2,y--,ok=true;
29 if(x<1) x++,ok=true;
30 if(ok) p++;
31 }
32 }
33 for(int i=1;i<=n;i++)
34 {
35 for(int j=1;j<=n;j++)
36 cout<<a[i][j]<<‘ ‘;
37 cout<<endl;
38 }
39 }
一开始没考虑③的情况，先判断的①，在判断的②，导致对角线拐弯时错行
T25 螺旋加密
描述
Chip和Dale发明了一种文本信息加密技术。他们事先秘密约定好矩阵的行数和列数。接着，将字符按如下方式编码：
1. 所有文本只包含大写字母和空格。
2. 每个字符均赋予一个数值：空格=0，A=1，B=2，……，Y=25，Z=26。
按照下图所示的方式，将每个字符对应数值的5位二进制数依次填入矩阵。最后用0将矩阵补充完整。例如，对于信息“ACM”，行列数均为4时，矩阵将被填充为：
将矩阵中的数字按行连起来形成数字串，完成加密。例子中的信息最终会被加密为：0000110100101100。
输入
一行。首先是两个整数R(1≤R≤20)和C(1≤C≤20)，表示行数和列数。之后是一个只包含大写字母和空格的字符串。字符串的长度≤(R*C)/5。R和C之间以及C和字符串之间均用单个空格隔开。
输出
一行，为加密后的二进制串。注意你可能需要用0将矩阵补充完整。
先将字符串按要求转化为二进制数字，然后再用类似T23二维数组回形遍历的方法把数字存到矩阵里，最后按顺序输出。这种方法虽然麻烦点儿，但比较快，用时0ms
注意数据的读入方式，为了防止读入多余的空格或少读空格，可以将一整行当字符串用gets读进去，再找空格分开。也可以多输入一个getchar（）语句。
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 int n,m,a[101][101];
6 char s[100];
7 int ss[1000];
8 bool v[101][101];
9 int sum;
10 //R向右 ，D向下，L向左，U向上
11 void dfs(int x,int y,char p)//x：当前行，y：当前列，p判断向哪儿走
12 {
13 if(sum==n*m) return;
14 if(p==‘R‘)//可以向右走
15 {
16 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])//不超边界且没有被填充
17 {
18 a[x][y]=ss[++sum];
19 v[x][y]=true;
20 dfs(x,y+1,‘R‘);//继续向右走
21 }
22 else p=‘D‘,dfs(x+1,y-1,‘D‘);//转为向下走，当执行这个语句时，y已经超出了边界，所以要减1，向下走x+1
23 }
24 else if(p==‘D‘)
25 {
26 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])
27 {
28 a[x][y]=ss[++sum];
29 v[x][y]=true;
30 dfs(x+1,y,‘D‘);
31 }
32 else p=‘L‘,dfs(x-1,y-1,‘L‘);
33 }
34 else if(p==‘L‘)
35 {
36 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])
37 {
38 a[x][y]=ss[++sum];
39 v[x][y]=true;
40 dfs(x,y-1,‘L‘);
41 }
42 else p=‘U‘,dfs(x-1,y+1,‘U‘);
43 }
44 else if(p==‘U‘)
45 {
46 if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!v[x][y])
47 {
48 a[x][y]=ss[++sum];
49 v[x][y]=true;
50 dfs(x-1,y,‘U‘);
51 }
52 else p=‘R‘,dfs(x+1,y+1,‘R‘);
53 }
54 }
55 int main()
56 {
57 gets(s);
58 int i;
59 for(i=0;i<strlen(s);i++)//取出行 n
60 {
61 if(s[i]!=‘ ‘) n=n*10+s[i]-‘0‘;
62 else break;
63 }
64 int j;
65 for(j=i+1;j<strlen(s);j++)//取出列 m
66 {
67 if(s[j]!=‘ ‘) m=m*10+s[j]-‘0‘;
68 else break;
69 }
70 int l=0;
71 for(int k=j+1;k<strlen(s);k++) //将字符串转化为二进制
72 {
73 if(s[k]==‘ ‘)//空格的情况时5个0
74 for(int u=1;u<=5;u++) ss[++l]=0;
75 else
76 {
77 l+=5;//倒着填二进制数
78 int p=s[k]-64,w=0;
79 while(p)
80 {
81 ss[l]=p%2;
82 p/=2;
83 l--;
84 }
85 while(l%5) ss[l]=0,l--;//二进制位数有可能不足5位
86 l+=5;//前面倒着填的再加回去
87 }
88 }
89 for(int k=l+1;k<=n*m;k++)
90 ss[k]=0;//用0将矩阵补充完整
91 dfs(1,1,‘R‘);
92 for(int p=1;p<=n;p++)
93 for(int k=1;k<=m;k++)
94 cout<<a[p][k];
95 }
下附简短代码，用时1ms
精简之处1：cin、getchar（）与getline（）的使用省去上面用gets读入在分离的过程
精简之处2:打表提前打出26个英文字符的二进制，利用c++自带的substr函数省去循环5次存储五位二进制的过程
精简之处3：将二进制数存到矩阵中时，以矩阵的一圈为单位，依次以（1,1）、（2,2）、（3,3）等为起点，用while一圈一圈的存储，而不是dfs
精简之处4：题目要求，用0将矩阵补充完整，全局变量定义数组初始值即为0，可以不用管
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n,m,l,c,x,y,t,a[105][105];
4 string s,ss,q="0000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011111000010001100101001110100101011011010111110001100111010";
5 int main()
6 {
7 cin>>n>>m;
8 getchar();
9 getline(cin,s);
10 l=s.size();
11 for(int k=0;k<l;k++)
12 if(s[k]==‘ ‘) ss+="00000";
13 else ss+=q.substr(5*(s[k]-‘A‘),5);
14 while(t<5*l)
15 {
16 c++;x=c;y=c;
17 while(y+c<=m+1&&t<5*l){a[x][y]=ss[++t-1]-‘0‘;y++;}y--;x++;
18 while(x+c<=n+1&&t<5*l){a[x][y]=ss[++t-1]-‘0‘;x++;}x--;y--;
19 while(y>=c&&t<5*l){a[x][y]=ss[++t-1]-‘0‘;y--;}y++;x--;
20 while(x>c&&t<5*l){a[x][y]=ss[++t-1]-‘0‘;x--;}
21 }
22 for(int i=1;i<=n;i++)
23 for(int j=1;j<=m;j++)
24 cout<<a[i][j];
25 return 0;
26 }
2