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这个游戏是一个九连环的游戏。
如果当前要卸下前n个环。由于要满足前n-2个都卸下,所以要先把前n-2个卸下。须要f(n-2)次。然后把第n个卸下须要1次,然后这时候要卸下第n-1个。然后此时前n-2个都已经被卸下了。这时候把前n-2个都卸下与都装上所需的次数是一样的。由于卸下与装上的规则是一样的。
所以又须要f(n-2)次。这时候前n-1个都在上面,卸下前n-1个须要f(n-1)次。
所以。总共须要2*f(n-2)+f(n-1)+1次。
然后构造例如以下矩阵。
1,2,1
1,0,0
0,0,1
*
f(n-1)
f(n-2)
1
=
f(n)
f(n-1)
1;
然后用矩阵高速幂求解。
代码例如以下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <ctype.h> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <algorithm> using namespace std; #define LL __int64 const int mod=200907; struct matrix { LL ma[4][4]; }init, res; matrix Mult(matrix x, matrix y) { matrix tmp; int i, j, k; for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { tmp.ma[i][j]=0; for(k=0;k<3;k++) { tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod; } } } return tmp; } matrix Pow(matrix x, int k) { matrix tmp; int i, j; for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j); while(k) { if(k&1) tmp=Mult(tmp,x); x=Mult(x,x); k>>=1; } return tmp; } int main() { int k, i, j; while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k) { if(k==1) { printf("1\n"); continue ; } init.ma[0][0]=1; init.ma[0][1]=2; init.ma[0][2]=1; init.ma[1][0]=1; init.ma[1][1]=0; init.ma[1][2]=0; init.ma[2][0]=0; init.ma[2][1]=0; init.ma[2][2]=1; res=Pow(init,k-2); LL ans; ans=(2*res.ma[0][0]+res.ma[0][1]+res.ma[0][2])%mod; printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
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时间: 2024-10-22 05:30:46