石子合并 （动态规划）

一．试题

在一个园形操场的四周摆放N堆石子（N≤100），现要将石子有次序地合并成一堆。规定

每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

编一程序，由文件读入堆数N及每堆的石子数（≤２０），

①选择一种合并石子的方案，使得做N－1次合并，得分的总和最小；

②选择一种合并石子的方案，使得做N－1次合并，得分的总和最大。

例如，所示的４堆石子，每堆石子数（从最上面的一堆数起，顺时针数）依

次为４５９４。则３次合并得分总和最小的方案：８＋１３＋２２＝４３

得分最大的方案为：１４＋１８＋２２＝５４

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 105
//定义二维数组m[i][j]来记录i到j的合并过成中最少石子数目
int solve_min(int *p,int n)
{
    int i,j,k,r,sum;
    int m[N][N];
    memset(m,-1,sizeof(m));
    for(i=1; i<=n; i++)   //当一个单独合并时，m[i][i]设为0，表示没有石子
        m[i][i]=0;
    for(i=1; i<n; i++)  //当相邻的两堆石子合并时，此时的m很容易可以看出是两者之和
        m[i][i+1]=p[i]+p[i+1];
    for(r=3; r<=n; r++) //当相邻的3堆以及到最后的n堆时，执行以下循环
    {
        for(i=1; i<=n-r+1; i++)
        {
            j=i+r-1;
            sum=0;
            for(k=i; k<=j; k++)   //当i到j堆石子合并时最后里面的石子数求和得sum
                sum+=p[k];
            m[i][j]=m[i+1][j]+sum;
// 此时m[i][j]为i~j堆石子间以m[i][i]+m[i+1][j]+sum结果，这是其中一种可能，不一定是最优
            for(k=i+1; k<j; k++)
            {
                int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
                if(t<m[i][j])
                    m[i][j]=t;
            }
        }
    }
    return m[1][n];
}
int solve_max(int *p,int n)
{
    int i,j,k,r,sum;
    int m[N][N];
    memset(m,-1,sizeof(m));
    for(i=1; i<=n; i++)
        m[i][i]=0;
    for(i=1; i<n; i++)
        m[i][i+1]=p[i]+p[i+1];
    for(r=3; r<=n; r++)
    {
        for(i=1; i<=n-r+1; i++)
        {
            j=i+r-1;
            sum=0;
            for(k=i; k<=j; k++)
                sum+=p[k];
            m[i][j]=m[i+1][j]+sum;
            for(k=i+1; k<j; k++)
            {
                int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
                if(t>m[i][j])
                    m[i][j]=t;
            }
        }
    }
    return m[1][n];
}
int main()
{
    int i,j,k,n,stone[N];
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&stone[i]);
        }
        int mmin=solve_min(stone,n);
        int mmax=solve_max(stone,n);
        for(j=1; j<n; j++)
        {
            int t=stone[1];
            for(k=1; k<n; k++)
            {
                stone[k]=stone[k+1];
            }
            stone[n]=t;
            int tmin=solve_min(stone,n);
            int tmax=solve_max(stone,n);
            if(tmin<mmin)
                mmin=tmin;
            if(tmax>mmax)
                mmax=tmax;
        }
        printf("%d\n%d\n",mmin,mmax);
    }
    return 0;
}