HDU 4343 Interval query（倍增思想+贪心）



题意：给定n(n<=100000)个区间（左闭右开）和m(m<=100000)次询问[l, r]，问所有在[l, r]区间内最多有多少个两两不相交的区间。，

思路：首先贪心的思想，去除掉包含其他区间的大区间，这样做肯定不会影响结果。

然后对于所有区间，按照左端点升序排序，那么由于这时所有区间不相互包含，他们的右端点也是递增的。

那么对于每个询问，肯定是从左到右去尽可能多的区间，这个贪心容易想到。

对数据离散化，记录从每个点开始的经过i个区间所达到的最近距离，这一步用到了倍增的思想，因为如果一个点一个点顺序找，那么时间复杂度和空间复杂度都无法承受。

具体来说，用f[i][j]记录从i出发经过2^j个区间所达到的最近点，那么可以得出递推关系

f[i][j] = f[ f[i][j-1] ][j-1];

那么对于每个询问，我们将询问ql,qr也离散化,只需找到从ql最多经过多少区间使得其不超过qr即可。

ps：半夜睡不着真是心痛，起来补题.........

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii (pair<int, int>)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;  

const int maxn = 100000 + 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
struct Node {
	int l, r;
	bool operator < (const Node& A) const {
		if(l == A.l) return r > A.r;
		return l < A.l;
	}
} node[maxn];
int discret[2*maxn];
int fa[2*maxn][20];

int solve(int l, int r) {
	int ans = 0;
	for(int i = 16; i >= 0; i--) {
		int t = fa[l][i];
	//	cout << t << endl;
		if(t == r) return ans+(1<<i);
		else if(t < r) l = t, ans += (1<<i);
 	}
 	return ans;
}

int main() {
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
		memset(fa, INF, sizeof(fa));
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d%d", &discret[2*i], &discret[2*i+1]);
			node[i].l = discret[2*i], node[i].r = discret[2*i+1];
		}
		sort(discret, discret+2*n);
		int cnt = unique(discret, discret+2*n)-discret;
		//cout << cnt << endl;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			node[i].l = lower_bound(discret, discret+cnt, node[i].l) - discret;
			node[i].r = lower_bound(discret, discret+cnt, node[i].r) - discret;
		//	cout << node[i].r << endl;
		}
		sort(node, node+n);
		int cnt2 = n-1;
		for(int i = cnt-1; i >= 0; i--) {
		//	cout << node[i].l << endl;
			if(i == node[cnt2].l) {
				fa[i][0] = min(node[cnt2].r, fa[i+1][0]);
				while(i == node[cnt2].l) cnt2--;
			}
			else fa[i][0] = fa[node[cnt2+1].l][0];
		}
		for(int i = 1; i < 17; i++) {
			for(int j = 0; j < cnt; j++) if(fa[j][i-1] != INF) fa[j][i] = fa[ fa[j][i-1] ][i-1];
		}
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			int l, r; scanf("%d%d", &l, &r);
			l = lower_bound(discret, discret+cnt, l) - discret;
			r = upper_bound(discret, discret+cnt, r) - discret - 1;
	//		cout << l << " " << r << endl;
			printf("%d\n", solve(l, r));
		}
	//cout << fa[0][0] << endl;
	}
	return 0;
}

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