【建图+最短路】Bzoj1001 狼抓兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

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题解

因为我这个煞笔还不会网络流>.<

这道题让左上到不了右下，就是要找一条左下到右上的路切断，当然这条路是最短的

于是建一个新图，把边视为点，同一个三角形的两条边两两连接，在新图上求最短路

那么这是一个稀疏图，于是用spfa解决

其实不用建图，spfa扩展时处理即可，另外这是一个点权图，但其实也是一样的

很多最短路题都不是裸的

有的需要对一个看似抽象的事建图

有的需要把一个图转成另一个图

一般怎么转呢

取反/边变成点/点变成边/...当然也有更活的

感觉还是很考察建模能力的

也是很有意思的

代码

填了多年的坑，爽哉。

用数组模拟队列就RE了，还是要用STL。

再次repeat一下spfa，小于就更新，不在就入队。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;

int n,m,e[3][maxn][maxn];
int inque[3][maxn][maxn],dist[3][maxn][maxn];
int d[3][4][3]={{{1,-1,0},{1,0,1},{2,-1,0},{2,0,0}},
                {{-1,0,-1},{-1,1,0},{1,0,-1},{1,0,0}},
                {{-2,0,0},{-2,1,0},{-1,0,0},{-1,0,1}}};
queue<int>q[3];
int ans;

int cango(int w,int x,int y){
    if(x<1||x>n||y<1||y>m) return 0;
    if(w==0&&y==m) return 0;
    if(w==1&&x==n) return 0;
    if(w==2&&(x==n||y==m)) return 0;
    return 1;
}

void init(int w,int x,int y,int dd){
    if(dd+e[w][x][y]>=dist[w][x][y]) return;
    else dist[w][x][y]=dd+e[w][x][y];
    if(inque[w][x][y]) return;
    q[0].push(w);q[1].push(x);q[2].push(y);
    inque[w][x][y]=1;
}

int spfa(){
    for(int i=1;i<n;i++) init(1,i,1,0);
    for(int i=1;i<m;i++) init(0,n,i,0);

    while(!q[0].empty()){
        int w=q[0].front(),x=q[1].front(),y=q[2].front(),dd=dist[w][x][y];
        q[0].pop();q[1].pop();q[2].pop();
        inque[w][x][y]=0;
        if(w==0&&x==1) ans=min(ans,dd);
        if(w==1&&y==m) ans=min(ans,dd);
        for(int i=0;i<4;i++){
            int wn=w+d[w][i][0],xn=x+d[w][i][1],yn=y+d[w][i][2];
            if(cango(wn,xn,yn))
                init(wn,xn,yn,dd);
        }
    };
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++) scanf("%d",&e[0][i][j]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&e[1][i][j]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++) scanf("%d",&e[2][i][j]);

    memset(dist,127,sizeof(dist));
    ans=dist[0][0][0];

    spfa();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}