C语言强化（二）设计可以求最小元素的栈

上一篇详解了二叉树转双向链表，此篇作为【C语言强化】系列第二篇，来聊聊有关栈的一道题，

通过这道题，你可以掌握

• 如何使用栈“先进后出"的特性
• 如何巧妙地借助辅助栈
• 如何在结构体中定义可共享的静态成员变量

题目

看似很简单的求最小值函数，思路有很多很多。笔者首先想到每次push入栈都进行一次排序，使这个栈的栈顶永远是最小元素，然后就发现这是一个很蠢很蠢的想法，第一这样做会改变了栈的结构，第二不满足题目对时间复杂度的要求。

愚蠢归愚蠢，还是有点用的。既然不能改变原来栈的结构，那为何不弄俩栈呢？辅助栈的想法由此而出。

接下来是时间复杂度的问题，显然每次都进行排序是不可行的了，那么是否可以记录保存每个最小值的下一个最小值呢，也就是说，当我当前这个最小值被pop出去后，我要知道下一个最小值是哪个。这时栈的【先进后出】特性就派上用场了。

头脑风暴到此结束。下面是具体思路

牢牢把握住栈【先进后出】的特性，模拟各种实际情况，得出算法

辅助栈：

栈结构体中添加一个辅助栈，这里称为【最小值栈】，存储最小值的历史记录，所以该最小值栈的栈顶即为当前栈的最小元素

算法实现：

--push

当push进来的元素值大于、等于最小值栈的栈顶，最小值栈不变，因为根据栈的特性，只有当前最小值元素上面的所有元素都出去的时候，该最小值元素才能pop出去，否则该最小值元素用于是最小值。

反之，当push进来的元素值小于最小值栈的栈顶，则将该元素放进最小值栈。

--pop

当pop出去的元素不是最小值栈栈顶，则最小值栈不变

如果pop出去的值为当前最小值，则最小值栈也pop出一个元素，此时最小值栈的栈顶就是下一个最小值元素

源代码

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iostream>

using namespace std;

/**
题目：
定义栈的数据结构 要求添加一个min函数，找出栈的最小元素
要求min、push、pop函数的时间复杂度都为O(1)

思路
牢牢把握住栈【先进后出】的特性，模拟各种实际情况，得出算法

栈结构体中添加一个辅助栈，这里称为【最小值栈】，存储最小值的历史记录
所以该最小值栈的栈顶即为当前栈的最小元素

当push进来的元素值大于、等于最小值栈的栈顶，最小值栈不变
因为根据栈的特性，只有当前最小值元素上面的所有元素都出去的时候，该最小值元素才能pop出去
反之，则将该元素放进最小值栈

当pop出去的元素不是最小值栈栈顶，则最小值栈不变
反之，最小值栈pop出栈顶
这样如果pop出去的值为当前最小值，则最小值栈也pop出一个元素
此时最小值栈的栈顶就是下一个最小值元素
*/

/*
创建栈结点结构体
value	值
nextNode	下一个结点
push()	入栈函数
pop()	出栈函数
min()	求最小值函数
push2()	入栈并且求最小值
pop2()	出栈并且求最小值
*/

struct StackNode{
	int value;
	static StackNode * minNode;
	StackNode * nextNode;
	/**
	push()	入栈函数
	value	入栈的值
	返回	栈顶
	*/
	StackNode * push(int value){
		StackNode * top = new StackNode();
		if(NULL!=this){
			top=this;
			StackNode * push = new StackNode();
			push->value=value;
			push->nextNode=top;
			top=push;

		}else{
			top->nextNode=NULL;
			top->value=value;
		}
		cout<<"入栈,value="<<value<<endl;
		return top;
	}
	/**
	pop()	出栈函数
	返回	栈顶
	*/
	StackNode* pop(){
		if(NULL!=this){
			cout<<"出栈,value="<<this->value<<endl;
			return this->nextNode;
		}
		else{
			cout<<"栈已经为空"<<endl;
			return this;
		}
	}
	/**
	求最小值函数
	flag	判断是push还是pop
	value	push的值或者pop出去的值
	*/
	void min(bool flag,int value){
		//push
		if(flag){
			//非空
			if(NULL!=minNode){
				//push进来的值小于等于原来的最小值，则push进入最小值栈
				if(value<=minNode->value){
					cout<<"最小值栈入栈"<<endl;
					minNode=minNode->push(value);
				}
			}else{
				//空，则直接放进去
				cout<<"MinNode==NULL"<<endl;
				cout<<"最小值栈入栈"<<endl;
				minNode=minNode->push(value);
			}
		}else{
			//pop
			//非空且pop的值等于最小值，则最小值栈pop
			if((NULL!=minNode)&&(minNode->value==value)){
				cout<<"最小值栈出栈"<<endl;
				minNode=minNode->pop();
			}
		}
		if(NULL!=minNode)
			cout<<"现在栈的最小值value="<<minNode->value<<endl;
	}
	//push+min
	StackNode* push2(int value){
		StackNode* node=this->push(value);
		this->min(true,value);
		return node;
	}
	//pop+min
	StackNode* pop2(){
		int value = this->value;
		StackNode* node=this->pop();
		this->min(false,value);
		return node;
	}
};
//结构体静态变量初始化！
StackNode * StackNode::minNode = NULL;

StackNode * stack;

void main()
{
	stack=stack->push2(5);
	stack=stack->push2(2);
	stack=stack->push2(4);
	stack=stack->push2(1);
	stack=stack->push2(1);
	while(NULL!=stack){
		stack=stack->pop2();
	}
	system("pause");
}

效果图

总结，所有与栈有关的题目，都记住这四个字——”先进后出“