网络流24题 -No.17 运输问题

问题描述
W公司有m个仓库和n个零售商店。第i个仓库有ai个单位的货物;第j个零售商店需要bj个单位的货物。货物供需平衡。从第i个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用为c[i,j]。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案,使总运输费用最少。

编程任务
对于给定的 m 个仓库和 n 个零售商店间运送货物的费用,计算最优运输方案和最差运输方案。

数据输入
输入文件的第 1行有 2 个正整数 m和 n,分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有 m个正整数ai ,1≤i≤m,表示第 i个仓库有 ai个单位的货物。再接下来的一行中有 n个正整数bj,1≤j≤n,表示第 j 个零售商店需要bj个单位的货物。接下来的 m行,每行有 n个整数,表示从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用c[i,j] 。

结果输出
程序运行结束时,输出计算出的最少运输费用和最多运输费用。

输入文件示例

input.txt

2 3

220 280

170 120 210

77 39 105

150 186 122

输出文件示例

output.txt

48500 69140

把所有仓库看做二分图中顶点Xi,所有零售商店看做二分图中顶点Yi,建立附加源S汇T。
1、从S向每个Xi连一条容量为仓库中货物数量ai,费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为商店所需货物数量bi,费用为0的有向边。
3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大,费用为cij的有向边。

这道题其实就是求一个网络中的最小费用最大流和最大费用最大流,最小费用最大流略过,最大费用最大流有2中方法:

1、把所有费用变成相反数做一遍最小费用最大流,输出答案的相反数;

2、初始化spfa时dis数组全从max改为-1,松弛的条件从 dis[i]>dis[j]+cap[i,j]改为dis[i]<dis[j]+cap[i,j];

此处我采用了第一种方法。

代码:

 1 const
 2   maxn=100000000;
 3
 4 var
 5   ot,ot1,ne1,cap1,ne,cap,h:array[0..30000]of longint;
 6   cost,cost1:array[0..30000,1..2]of longint;
 7   g,g1,pre,dis:array[0..1010]of longint;
 8   inq:array[0..1010]of boolean;
 9   e,s,t,c,i,n,m,ans,j:longint;
10
11 procedure addedge(x,y,z,w:longint);
12 begin
13   ot[e]:=y; ne[e]:=g[x]; cap[e]:=z; cost[e,1]:=w; cost[e,2]:=-w; g[x]:=e; inc(e);
14   ot[e]:=x; ne[e]:=g[y]; cap[e]:=0; cost[e,1]:=-w; cost[e,2]:=w; g[y]:=e; inc(e);
15 end;
16
17 function min(a,b:longint):longint;
18 begin
19   if a<b then exit(a) else exit(b);
20 end;
21
22 function spfa(c:longint):boolean;
23 var
24   x,y,l,r,p:longint;
25 begin
26   for i:=s to t do
27     begin dis[i]:=maxn; inq[i]:=false; end;
28   l:=0; r:=1; dis[s]:=0; inq[s]:=true; h[1]:=s; pre[s]:=-1;
29   while l<r do
30     begin
31       inc(l);
32       x:=h[l];
33       p:=g[x];
34       while p>-1 do
35         begin
36           y:=ot[p];
37           if (cap[p]>0)and(dis[y]>dis[x]+cost[p,c])
38             then begin
39                    dis[y]:=dis[x]+cost[p,c]; pre[y]:=p;
40                    if inq[y]=false
41                      then begin inq[y]:=true; inc(r); h[r]:=y; end;
42                  end;
43           p:=ne[p];
44         end;
45       inq[x]:=false;
46     end;
47   exit(dis[t]<>maxn);
48 end;
49
50 function find_path(c:longint):longint;
51 var
52   x,p,tmp,path:longint;
53 begin
54   x:=t; path:=maxn; tmp:=0;
55   while x>s do
56     begin
57       p:=pre[x];
58       path:=min(path,cap[p]);
59       x:=ot[p xor 1];
60     end;
61   x:=t;
62   while x>s do
63     begin
64       p:=pre[x];
65       inc(tmp,path*cost[p,c]);
66       inc(cap[p xor 1],path);
67       dec(cap[p],path);
68       x:=ot[p xor 1];
69     end;
70   exit(tmp);
71 end;
72
73 begin
74   e:=0;
75   fillchar(g,sizeof(g),255);
76   readln(n,m);
77   s:=0; t:=n+m+1; ans:=0;
78   for i:=1 to n do
79     begin read(c); addedge(s,i,c,0); end;
80   for i:=1 to m do
81     begin read(c); addedge(n+i,t,c,0); end;
82   for i:=1 to n do
83     for j:=1 to m do
84       begin
85         read(c);
86         addedge(i,n+j,maxn,c);
87       end;
88   g1:=g; ot1:=ot; cap1:=cap; ne1:=ne; cost1:=cost;
89   while spfa(1) do
90     inc(ans,find_path(1));
91   writeln(ans);
92   ans:=0;
93   g:=g1; ot:=ot1; cap:=cap1; ne:=ne1; cost:=cost1;
94   while spfa(2) do
95     inc(ans,find_path(2));
96   writeln(-ans);
97 end.
时间: 2024-10-25 20:57:58

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