【NOIP模拟题】Permutation（dp+高精度）

首先我们可以这样想：

设状态f[i, j]表示1～i序列有j个‘<‘的方案数

那么考虑转移

因为i比i-1大，所以可以考虑从i-1来转移。首先i是要插入1～i-1这个序列的，所以我们可以思考插入的位置：

仔细推下可得：

当插入的位置原来是‘<‘时，答案不会改变

当插入的位置原来是‘>‘时，答案会+1

当插入左边界时，答案不变

当插入有边界时，答案+1

那么我们知道了前i-1的‘<‘数量和‘>‘的数量那么就能转移了

f[i,j]=(j+1)*f[i-1, j]+(max{i-1-(j-1), 0}+1)*f[i-1, j-1])

然后用高精度做。。

我就不吐槽高精度写错了个地方调试了好久！！！！！！！！！！！！

记住每一次调用的运算数一定要清空！！！！即在赋值的时候一定先清空后赋值！！！！！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mkpii make_pair<int, int>
#define pdi pair<double, int>
#define mkpdi make_pair<double, int>
#define pli pair<ll, int>
#define mkpli make_pair<ll, int>
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << ‘\t‘; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=1155;
int n, k;
typedef int big[N];
big f[N], tp, tp2;
void clr(big a) { memset(a, 0, sizeof(int)*(a[0]+1)); a[0]=1; }
void eqr(big a) { clr(a); memcpy(a, tp, sizeof(int)*(tp[0]+1)); } //先清空
void fix(big a) { int i=a[0]; while(i>1 && !a[i]) --i; a[0]=i; }
void Pr(big a) { for3(i, a[0], 1) printf("%d", a[i]); }
void mul(big a, int t) {
	clr(tp);
	for1(i, 1, a[0]) tp[i]=a[i]*t;
	int k=0, i, sz=a[0]+32;
	for(i=1; i<=sz || k; ++i) {
		tp[i]+=k;
		k=tp[i]/10;
		tp[i]%=10;
	}
	tp[0]=i; fix(tp);
}
void pls(big a, big b) {
	clr(tp);
	int k=0, i, sz=max(a[0], b[0]);
	for(i=1; i<=sz || k; ++i) {
		tp[i]=a[i]+b[i]+k;
		k=tp[i]/10;
		tp[i]%=10;
	}
	tp[0]=i; fix(tp);
}

int main() {
	read(n); read(k);
	for1(i, 0, k) clr(f[i]);
	f[0][1]=1;
	for1(i, 2, n) for3(j, k, 0) {
		mul(f[j], j+1); eqr(f[j]);
		if(j>0) {
			int t=max(0, i-1-j)+1;
			mul(f[j-1], t);
			eqr(tp2);
			pls(f[j], tp2);
			eqr(f[j]);
		}
	}
	Pr(f[k]);
	return 0;
}

将 1 到 N 任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。

问在所有排列中，有多少个排列恰好有K个“<”。

例如排列(3, 4, 1, 5, 2)

3 < 4 > 1 < 5 > 2

共有2个“<”

【输入格式】

N,K

【输出格式】

答案

【样例输入】

5
2

【样例输出】

66

【数据范围】

20%：N
<= 10

50%：答案在0..2^63-1内

100%：K
< N <= 100