汉诺塔问题推广【排列组合】

已知的汉诺塔问题是这样的：

有三根木棒，第一根木棒上有若干根环，现在要把第一根木棒上的环移动到第三根上去，移动的规则是大的环不能在小的环上面。

现在将其改变一下：

木棒的移动过程中每次只能在相邻的木棒间移动。

问有多少种方法。

其实类似于这样的问题我们可以这样来考虑：

总和F（n）

第一步：将第一个棒上的（ｎ-1）个环移动到第三个棒上。--->F(n-1)

第二步：将第一个棒上的最大的那个环移动到第二个棒上。--->1

第三步：将第三个棒上的（n-1）个环移动到第一个棒上。  --->F(n-1)

第四步：将第二个棒上的那个最大的环移动到第三个帮上。--->1

第五步：将第一个棒上的（n-1）个环移动到第三个棒上。  --->F(n-1)

F(n)=3*F(n-1)+2;       F(1)=2;

故F(n)=3^n-1;

现在来个一个n层高的汉诺塔涂颜色，有蓝，红，黄三种颜色，每两层不能是连续的蓝色。

问一共有多少种方法。

dp[n][0]表示第n层涂蓝色有多少种方法。

dp[n][1]表示第n层不涂蓝色有多少种方法。

若第n-1层是蓝色，则第n层一定不能是蓝色。 dp[n][0] = dp[n-1][1]

若第n-1层不是蓝色(红色或者黄色)，则第n层可以是任何颜色。dp[n][1] = 2 * ( dp[n-1][1] + dp[n-1][0] )

dp[1][1]=2, dp[1][0]=1;