10375 - Choose and divide（唯一分解定理的运用 eratosthenes构造素数表）

我觉得数学类的题目，每一道都有很好的解决方法，都很有保存的意义和价值。

这道题目里面，巧妙地运用了 唯一分解定理，辅以素数的eratosthenes筛法构造，很好地解决了题目。值得思考和深入的学习。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> primes;
const int maxn = 10005;
int vis[maxn];
int e[maxn];
void pre_prime()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=(int)(sqrt(maxn)+0.5);i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        if(!vis[i])
            primes.push_back(i);
//    for(int i=0;i<primes.size();i++)
//    {
//        printf("%d ",primes[i]);
//    }
//    printf("\n%d\n",primes.size());
}

void add_integer(int n,int d)
{
    for(int i=0;i<primes.size();i++)
    {
        while(n%primes[i]==0)
        {
            n/=primes[i];
            e[i]+=d;
        }
        if(n==1) break;
    }
}

void add_factorial(int n,int d)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add_integer(i,d);
}

int main()
{
    int p,q,r,s;
    pre_prime();
    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)!=EOF)
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        add_factorial(p,1);
        add_factorial(q,-1);
        add_factorial(p-q,-1);
        add_factorial(r,-1);
        add_factorial(s,1);
        add_factorial(r-s,1);
        double ans=1;
        for(int i=0;i<primes.size();i++)
        {
            ans*=pow(primes[i],e[i]);
        }
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

用函数使代码更加条理清晰

用eratosthenes使构造素数表更快

如果忽略了素数是从2开始的话，此题会陷入死循环的境地。（出了错思维缜密仔细查找）

总之我觉得每道数学题的解决方法都很有意义，都很不平凡！

10375 - Choose and divide（唯一分解定理的运用 eratosthenes构造素数表）