BZOJ 2648 SJY摆棋子 / 2716 Violet 3 天使玩偶 K-D树

题目大意：平面上有一些点，问一个点周围离它最近的点的曼哈顿距离是多少。支持动态加点。

思路：CDQ分治可以离线解决，但是SJY是卡CDQ的，天使玩偶可以过。毕竟K-D树的O(sqrt(n))的时间复杂度摆在那。

K-D树理解起来其实不难，有k个维度的时候，每一层按照一个维度排序，取出按照这个维度排序的中位数，当作这个块的根，然后将这个块分开。还有一个比较重要的东西就是估价函数，这个函数根据不同的题可能不同。股价函数的主要用途就是对搜索进行剪枝，如果估价函数就已经大于当前的最优答案了，那就不用搜这一枝了。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 500010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a):(b))
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a):(b))
#define abs(a) ((a) > 0 ? (a):-(a))

int dim;

struct Point{
    int x,y;

    Point(int _,int __):x(_),y(__) {}
    Point() {}
    void Read() {
        scanf("%d%d",&x,&y);
    }
}point[MAX << 1];

inline bool cmp(const Point &p1,const Point &p2)
{
    if(dim) return p1.x < p2.x || (p1.x == p2.x && p1.y < p2.y);
    return p1.y < p2.y || (p1.y == p2.y && p1.x < p2.x);
}

inline int Calc(const Point &p1,const Point &p2)
{
    return abs(p1.x - p2.x) + abs(p1.y - p2.y);
}

struct KDTree{
    int x0,y0,x1,y1;
    KDTree *son[2];
    Point root;

    void *operator new(size_t,const Point &p,KDTree *_,KDTree *__) {
        static KDTree mempool[MAX << 1],*C = mempool;
        C->root = p;
        C->x0 = C->x1 = p.x;
        C->y0 = C->y1 = p.y;
        C->son[0] = _,C->son[1] = __;
        return C++;
    }
    int Dis(const Point &p)const {
        int re = 0;
        if(p.x < x0) re += x0 - p.x;
        if(p.x > x1) re += p.x - x1;
        if(p.y < y0) re += y0 - p.y;
        if(p.y > y1) re += p.y - y1;
        return re;
    }
    void Maintain(KDTree *a) {
        x0 = min(x0,a->x0);
        x1 = max(x1,a->x1);
        y0 = min(y0,a->y0);
        y1 = max(y1,a->y1);
    }
}none,*nil = &none,*root;

KDTree *BuildTree(int l,int r,bool d)
{
    if(l > r)    return nil;
    dim = d;
    int mid = (l + r) >> 1;
    nth_element(point + l,point + mid,point + r + 1,cmp);

    KDTree *re = new (point[mid],BuildTree(l,mid - 1,!d),BuildTree(mid + 1,r,!d))KDTree;
    if(re->son[0] != nil)
        re->Maintain(re->son[0]);
    if(re->son[1] != nil)
        re->Maintain(re->son[1]);
    return re;
}

int ans;

void Ask(KDTree *a,const Point &p)
{
    int temp = Calc(a->root,p);
    ans = min(ans,temp);
    int l = a->son[0] == nil ? INF:a->son[0]->Dis(p);
    int r = a->son[1] == nil ? INF:a->son[1]->Dis(p);
    if(l < r) {
        if(a->son[0] != nil) Ask(a->son[0],p);
        if(r < ans && a->son[1] != nil)   Ask(a->son[1],p);
    }
    else {
        if(a->son[1] != nil) Ask(a->son[1],p);
        if(l < ans && a->son[0] != nil)   Ask(a->son[0],p);
    }
}

void Insert(const Point &p)
{
    KDTree *now = root;
    KDTree *_new = new (p,nil,nil)KDTree;

    dim = 0;
    while(1) {
        now->Maintain(_new);
        if(cmp(p,now->root)) {
            if(now->son[0] == nil) {
                now->son[0] = _new;
                break;
            }
            else    now = now->son[0];
        }
        else {
            if(now->son[1] == nil) {
                now->son[1] = _new;
                break;
            }
            else    now = now->son[1];
        }
        dim ^= 1;
    }
}

int points,asks;

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("wa.out","w",stdout);
    #endif
    cin >> points >> asks;
    for(int i = 1; i <= points; ++i)
        point[i].Read();
    root = BuildTree(1,points,0);
    for(int flag,x,y,i = 1; i <= asks; ++i) {
        scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);
        if(flag == 1)
            Insert(Point(x,y));
        else {
            ans = INF;
            Ask(root,Point(x,y));
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}