【POJ3613】【USACO 2007 Nov Gold】 2.Cow Relays 矩阵乘法？

题意：给你一个m条边的图，求s到t的正好用k条边的最短路。

（输入k,t,s,t）

题解：

先说说暴力。

动规f[k][i][j]表示i到j经过k条边的最短路,然后外层循环k一遍遍跑最后出解。

显然大概率T。

然后有一种思路：

我们可以动规求得f[k][i][j]表示i到j经过k条边的最短路，然后再求g[i]表示从终点走i步回到终点的最短路。

这样我们就可以乱搞过了。（没写，也没细想）

再之后是正解：

我们可以利用类似于快速幂的方法求f[i][j]表示i到j正好用多少多少步。

然后思想是使用边数的累加，或者叫倍增。

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 205
#define M 1005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,s,t;
int hash[M],dis[N][N],temp[N][N],f[N][N];
void power_floyd(int K)
{
	int i,j,k;
	while(K)
	{
		if(K&1)
		{
			memset(temp,0x3f,sizeof temp);
			for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)temp[i][j]=min(temp[i][j],f[i][k]+dis[k][j]);
			for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=temp[i][j];
		}
		memset(temp,0x3f,sizeof temp);
		for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)temp[i][j]=min(temp[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=temp[i][j];
		K>>=1;
	}
	return ;
}
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,j,k;
	int a,b,c;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	for(i=1;i<=200;i++)f[i][i]=0;
	scanf("%d%d%d%d",&k,&m,&s,&t);
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
		if(!hash[a])hash[a]=++n;
		if(!hash[b])hash[b]=++n;
		dis[hash[a]][hash[b]]=dis[hash[b]][hash[a]]=c;
	}
	s=hash[s],t=hash[t];
	power_floyd(k);
	printf("%d\n",f[s][t]);
	return 0;
}