二元树：
每个节点有两个子节点，左子节点和右子节点。
节点结构：
typedef struct NODE
{
char val;
NODE *left;
NODE *right;
} NODE ;
生成二元树：
利用递归算法，不断生成新的节点，并加入树中，‘#’代表空节点
NODE* TreeConstructor()
{
char ch;
cin>>ch;
NODE *root;
if (ch=='#')
{
return NULL;
}
else
{
root=new NODE;
root->val=ch;
root->left=TreeConstructor();
root->right=TreeConstructor();
return root;
}
}
遍历二元树：
深度遍历二元树：利用stl容器stack实现，节点先进后出，先入右节点，后入左节点，即先进后出、先右后左；
步骤：
1，入根节点；
2，出栈顶元素；
3，若栈顶元素右孩子非空，入栈；
4，若栈顶元素左孩子非空，入栈；
5，若栈非空，转向2.
void depthFirstSearch(NODE *root)
{
stack<NODE*> NODE_stack;
NODE_stack.push(root);
NODE *node;
while(!NODE_stack.empty())
{
node=NODE_stack.top();
NODE_stack.pop();
cout<<node->val<<" ";
if (node->right!=NULL)
{
NODE_stack.push(node->right);
}
if (node->left!=NULL)
{
NODE_stack.push(node->left);
}
}
}
广度遍历二元树：利用stl容器queue实现，节点先进先出，先入左节点，后入右节点，即先进先出、先左后右；
步骤：
1，入根节点；
2，出队首元素；
3，若队首元素左孩子非空，加入队尾；
4，若队首元素右孩子非空，加入队尾；
5，若队非空，转向2.
void breadFirstSearch(NODE *root)
{
queue<NODE*> NODE_queue;
NODE_queue.push(root);
NODE *node;
while(!NODE_queue.empty())
{
node=NODE_queue.front();
NODE_queue.pop();
cout<<node->val<<" ";
if (node->left!=NULL)
{
NODE_queue.push(node->left);
}
if (node->right!=NULL)
{
NODE_queue.push(node->right);
}
}
}
先序、中序、后序遍历：均采用递归算法；
最短路径：
方法一：利用递归算法
int minDepth(NODE *root)
{
if (root==NULL) return 0;
if (root->left==NULL&&root->right==NULL) return 1;
int leftDepth=minDepth(root->left);
int rightDepth=minDepth(root->right);
if (leftDepth==0)
{
return rightDepth+1;
}
if (rightDepth==0)
{
return leftDepth+1;
}
return min(leftDepth,rightDepth)+1;
}
假设有如下树：
递归演示图如下：
其中1，2，3，4，5，6指的是运行的步骤，由左向右依次调用minDepth函数，黑线为初始进入函数，函数为函数返回路线。
方法二：
对二叉树进行BFS，由于是按层遍历的，因此如果在某一层发现了一个叶子节点，那么就找到了最小深度，此时返回当前深度即可。
代码如下：
int minDepth1(NODE *root)
{
if (root == NULL) return 0;
int depth = 1;
int currentLevel = 1;
int nextLevel = 0;
queue<NODE*> NODE_queue;
NODE_queue.push(root);
while (!NODE_queue.empty()) {
NODE *node = NODE_queue.front();
NODE_queue.pop();
currentLevel--;
if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
return depth;
}
if (node->left != NULL) {
NODE_queue.push(node->left);
nextLevel++;
}
if (node->right != NULL) {
NODE_queue.push(node->right);
nextLevel++;
}
if (currentLevel == 0) {
if (nextLevel != 0) {
depth++;
}
currentLevel = nextLevel;
nextLevel = 0;
}
}
return depth;
}
完整代码如下：
binary_tree.h
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct NODE
{
char val;
NODE *left;
NODE *right;
} NODE ;
enum ORDER_MODE
{
ORDER_MODE_PREV = 0,
ORDER_MODE_MID,
ORDER_MODE_POST
};//枚举，代表遍历树的方式（前序，中序，后序）
NODE* TreeConstructor();
void depthFirstSearch(NODE *root);
void breadFirstSearch(NODE *root);
int minDepth(NODE *root);
int minDepth1(NODE *root);
void printTree(ORDER_MODE method,NODE *root);
void printTreeInPre(NODE *root) ;
void printTreeInMid(NODE *root) ;
void printTreeInPost(NODE *root) ;
main.cpp:
#include "binary_tree.h"
int index=0;
NODE* TreeConstructor()
{
char ch;
cin>>ch;
NODE *root;
if (ch=='#')
{
return NULL;
}
else
{
root=new NODE;
root->val=ch;
root->left=TreeConstructor();
root->right=TreeConstructor();
return root;
}
}
void depthFirstSearch(NODE *root)
{
stack<NODE*> NODE_stack;
NODE_stack.push(root);
NODE *node;
while(!NODE_stack.empty())
{
node=NODE_stack.top();
NODE_stack.pop();
cout<<node->val<<" ";
if (node->right!=NULL)
{
NODE_stack.push(node->right);
}
if (node->left!=NULL)
{
NODE_stack.push(node->left);
}
}
}
void breadFirstSearch(NODE *root)
{
queue<NODE*> NODE_queue;
NODE_queue.push(root);
NODE *node;
while(!NODE_queue.empty())
{
node=NODE_queue.front();
NODE_queue.pop();
cout<<node->val<<" ";
if (node->left!=NULL)
{
NODE_queue.push(node->left);
}
if (node->right!=NULL)
{
NODE_queue.push(node->right);
}
}
}
int minDepth(NODE *root)
{
if (root==NULL) return 0;
if (root->left==NULL&&root->right==NULL) return 1;
int leftDepth=minDepth(root->left);
int rightDepth=minDepth(root->right);
if (leftDepth==0)
{
return rightDepth+1;
}
if (rightDepth==0)
{
return leftDepth+1;
}
return min(leftDepth,rightDepth)+1;
}
int minDepth1(NODE *root)
{
if (root == NULL) return 0;
int depth = 1;
int currentLevel = 1;
int nextLevel = 0;
queue<NODE*> NODE_queue;
NODE_queue.push(root);
while (!NODE_queue.empty()) {
NODE *node = NODE_queue.front();
NODE_queue.pop();
currentLevel--;
if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
return depth;
}
if (node->left != NULL) {
NODE_queue.push(node->left);
nextLevel++;
}
if (node->right != NULL) {
NODE_queue.push(node->right);
nextLevel++;
}
if (currentLevel == 0) {
if (nextLevel != 0) {
depth++;
}
currentLevel = nextLevel;
nextLevel = 0;
}
}
return depth;
}
void printTree(ORDER_MODE method,NODE *root)
{
if (ORDER_MODE_PREV==method)
{
printTreeInPre(root);
}
if (ORDER_MODE_MID==method)
{
printTreeInMid(root);
}
if (ORDER_MODE_POST==method)
{
printTreeInPost(root);
}
};
void printTreeInPre(NODE *root)
{
if (root)
{
cout<<root->val<<" ";
printTreeInPre(root->left);
printTreeInPre(root->right);
}
}
void printTreeInMid(NODE *root)
{
if (root)
{
printTreeInMid(root->left);
cout<<root->val<<" ";
printTreeInMid(root->right);
}
}
void printTreeInPost(NODE *root)
{
if (root)
{
printTreeInPost(root->left);
printTreeInPost(root->right);
cout<<root->val<<" ";
}
}
void main()
{
NODE *root;
root=TreeConstructor();
cout<<"深度遍历：";
depthFirstSearch(root);
cout<<endl<<"广度遍历：";
breadFirstSearch(root);
cout<<endl<<"先序遍历：";
printTree(ORDER_MODE_PREV,root);
cout<<endl<<"中序遍历：";
printTree(ORDER_MODE_MID,root);
cout<<endl<<"后序遍历：";
printTree(ORDER_MODE_POST,root);
cout<<endl<<"最小路径：";
int min1= minDepth(root);
cout<<min1<<" ";
int min2=minDepth1(root);
cout<<min2;
}
运行一次结果为：
时间： 2024-11-13 08:12:35