动态规划0-1背包问题

最近看了一些简单的动态规划方面的例题 在学习的过程中发现 有的问题虽然不难 但是第一次看还是会有些问题

所以把自己弄0-1背包的问题拿出来给大家分享 不喜勿喷 网上资源特别多

讲解什么的就算了 其他人画的图都不错

递推关系：

设所给0-1背包问题的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式:

<!--[endif]-->

上式此时背包容量为j，可选择物品为i。此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之一:

    (1)背包剩余容量是j,没产生任何效益；

    (2)剩余容量j-wi,效益值增长了vi ；

我写的代码 看完看有没有启发

package org.bq.dp;

/**

 * 0-1背包问题

 *

 * @author 白强原创

 * @version 1.0

 */

public class OneZero {

    // 最大背包容量

    private static final int M = 10;

    // 物品数量

    private static final int N = 3;

    // 物品重量数组 给它数组前面加一个0项是为了更好的表达这种关系 比方从一个到全部物品的时候i=2的使用w[i]=4避免减1使用w[i-1]麻烦

    private static final int[] w = { 0, 3, 4, 5 };

    // 物品价值数组

    private static final int[] v = { 0, 4, 5, 6 };
public static void main(String[] args) {

        // 首先我们应该定义一个数组来记录选择的表 由于零的存在我应该吧他定义的大一些

        int[][] select = new int[N + 1][M + 1];

        int result = knapsack(select);

        System.out.println("The max value is : " + result);

        int leftSpace = M;

        // 输出所选择的物品列表：

        for (int i = N; i >= 1; i--) {

            if (leftSpace >= w[i]) {

                // 如何确定物品被选 只需要从价值表得到

                // 它的价值和剩余物品容量对应的价值-价值表中上排的剩余物品容量减去本物品的重量的价值==当前物品的价值

                if ((select[i][leftSpace] - select[i - 1][leftSpace - w[i]] == v[i])) {

                    System.out.println("物品 " + i + " 重量为: " + w[i] + " 价值为: "

                            + w[i] + " is selected!");

                    // 如果第i个物品被选择，那么背包剩余容量将减去第i个物品的重量

                    leftSpace = leftSpace - w[i];

                }

            }

        }

    }
/**

     * 这是程序的算法实现

     *

     * @param select是一个记录价值的数组它的下标

     *            [i][j] i代表当前放入物品从1到N j代表当前背包容量从1到M

     * @return 最大价值

     */

    public static int knapsack(int[][] select) {

        // 当前放入物品为零很明显它的价值全是零

        for (int j = 1; j <= M; ++j)

            select[0][j] = 0;

        // 基本算法思想上在装入一个或多个物品的时候让背包容量从1到最大 再看每一次的情况 首先能不能装 能装再看价值比较

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {

            // 只要select[i][j] j=0即背包容量为0时，最大价值肯定为0

            select[i][0] = 0;

            // 背包容量j从小到大一直往上走直到M

            for (int j = 1; j <= M; ++j) {

                // 当前物品i的重量小于等于背包容量j，进行选择

                if (w[i] <= j) {

                    /*

                     * 如果本物品的价值加上背包还能放物品的价值(如何得到 剩余物品重量=当前背包容量-当前物品，

                     * 得到剩余物品的重量后在上排查询得到剩余物品的价值) 如果大于上排的值则放入

                     */

                    if ((v[i] + select[i - 1][j - w[i]]) > select[i - 1][j])

                        select[i][j] = v[i] + select[i - 1][j - w[i]];

                    else

                        // 直接使用上排的值

                        select[i][j] = select[i - 1][j];

                } else {

                    // 当前物品还不能放入 所以还得使用上排的结果

                    select[i][j] = select[i - 1][j];

                }

            }

        }
return select[N][M];
}

}

输出结果如下

看一个表格我画的 表示了这个放入的过程 可以更好看出变换

重量w = { 0, 3, 4, 5 };价值v = { 0, 4, 5, 6 };