BZOJ 3897 Power 分治

题目大意

一个人打工，每一天有一个收益，使用一点体力可以获得一份收益，每天回复固定的体力，体力有一个上限，超出之后就不回复了。问最多可以获得多少收益。

思路

分治策略：Solve(l, r, st, ed)表示第l天到第r天，初始体力为st，结束体力为ed的最大收益。显然，我们想让这个区间中的收益最大的那天干的越多越好，于是分情况讨论：

如果从一开始就休息，一直休息到收益最大的那天，没有达到体力的上限，那就一直休息。

如果达到了体力上限，递归左半部分，将多余的体力用掉。

右边也是同理，如果在收益最多的那天用了所有体力之后一直休息，到最后一天体力小于ed，那就从收益最大的那天中少工作一些，使得最后一天的体力为ed。

否则递归处理右边， 消耗掉多余的体力，使得最后的体力为ed。

CODE

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 500010
using namespace std;
#define LEFT (pos << 1)
#define RIGHT (pos << 1|1)

int cases;
long long _max, rev, cnt;

int src[MAX];
int tree[MAX << 2];

void BuildTree(int l, int r, int pos)
{
    if(l == r) {
        tree[pos] = l;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    BuildTree(l, mid, LEFT);
    BuildTree(mid + 1, r, RIGHT);
    tree[pos] = src[tree[LEFT]] > src[tree[RIGHT]] ? tree[LEFT]:tree[RIGHT];
}

int Ask(int l, int r, int x, int y, int pos)
{
    if(l == x && y == r)
        return tree[pos];
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(y <= mid)    return Ask(l, mid, x, y, LEFT);
    if(x > mid)     return Ask(mid + 1, r, x, y, RIGHT);
    int left = Ask(l, mid, x, mid, LEFT);
    int right = Ask(mid + 1, r, mid + 1, y, RIGHT);
    return src[left] > src[right] ? left:right;
}

long long Solve(int l, int r, long long st, long long ed)
{
    if(l > r)   return 0;
    int max_pos = Ask(1, cnt, l, r, 1);
    long long re = 0;
    int top, bottom;
    if(st + (max_pos - l) * rev > _max)
        top = _max, re += Solve(l, max_pos - 1, st, _max);
    else
        top = st + (max_pos - l) * rev;
    if((r - max_pos + 1) * rev >= ed)
        bottom = 0, re += Solve(max_pos + 1, r, rev, ed);
    else
        bottom = ed - (r - max_pos + 1) * rev;
    return re + (long long)(top - bottom) * src[max_pos];
}

int main()
{
    for(cin >> cases; cases--;) {
        scanf("%lld%lld%lld", &_max, &rev, &cnt);
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
            scanf("%d", &src[i]);
        BuildTree(1, cnt, 1);
        printf("%lld\n", Solve(1, cnt, _max, rev));
    }
    return 0;
}