ZOJ 1913 Euclid's Game 博弈论

题目描述

小明和小红在玩欧几里得游戏。他们从两个自然数开始，第一个玩家小明，从两个数的较大数中减去较小数的尽可能大的正整数倍，只要差为非负即可。然后，第二个玩家小红，对得到的两个数进行同样的操作，然后又是小明。就这样轮流进行游戏，直至某个玩家将较大数减去较小数的某个倍数之后差为0为止，此时游戏结束，该玩家就是胜利者。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入两个正整数，表示游戏一开始的两个数，游戏总是小明先开始。

当输入两个0的时候，输入结束。

输出

对于每组输入，输出最后的胜者，我们认为他们两个都是顶尖高手，每一步游戏都做出了最佳的选择。

具体输出格式见输出样例。

样例输入

34 12

15 24

0 0

样例输出

xiaoming wins

xiaohong wins

思路：

可分为三种情况

m为较大数 n为较小数

当m%n==0时：谁取则谁胜

当m/n等于1时 只有一种取法
(m,n)->(n,m%n)

当m/n>=2时  谁取则谁胜 : 因为当(n,m%n)为必败态时
取者可将其取为（m%n+n,n） 
则必败态转移给另一人  反之如果（m%n+n,n）为必败态

取者可取为(n,m%n) 
这也叫做先手优势

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,tt,t;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2&&a+b)
    {
        tt=1;
        while(1)
        {
          if(b>a)
          {
              t=a;
              a=b;
              b=t;
          }
          if(a%b==0||a/b>=2)
            break;

          tt=!tt;
          a=a%b;
        }
        if(tt==1)
            printf("xiaoming wins\n");
        else
            printf("xiaohong wins\n");
    }
    return 0;
}

ZOJ 1913 Euclid's Game 博弈论