向量卷积与多项式乘法

多项式乘法优化算法: 设有如下两个多项式: 把它们的系数分别做成向量X=[x0,x1,x2,x3,......]的形式,得 F=[2,3,1] G=[5,2,0] 那么根据卷积公式 可以求得向量F和G的卷积S=[10,19,11,2] 而由多项式乘法可算出 各项系数和上面的卷积结果正好一一对应. 所以说,多项式相乘,相当于系数向量的卷积. 再仔细观察一下这个多项式:每个系数正好对应的就是频域 Reference: http://www.cnblogs.com/bigcat/archive/200

??其实我不知道我是否真的理解了FFT,但是我会用FFT优化多项式乘法了QAQ.. (以下大多摘自算导 前置知识 1. 多项式 ??在一个代数域F上,关于变量x的多项式定义为形式和形式表示的函数 A(x)=∑j=0n?1ajxj,其中a0-an?1为多项式各项的系数 2. 多项式的次数界 ??若多项式有非零系数的最高次项为xk,则称k为该多项式的次数,任何严格大于k的整数都是这个多项式的次数界. 3. 多项式的表示 (1)系数表示法 ??对于一个次数界为n的多项式A(x)来说,其系数表示法可以看

P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题目背景 这是一道FFT模板题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 复制 1

新技能--FFT. 可在 \(O(nlogn)\) 时间内完成多项式在系数表达与点值表达之间的转换. 其中最关键的一点便为单位复数根,有神奇的折半性质. 多项式乘法(即为卷积)的常见形式: \[ C_n=\sum\limits_{i=0}^n A_iB_{n-i} \] 基本思路为先将系数表达 -> 点值表达 \(O(nlogn)\) 随后点值 \(O(n)\) 进行乘法运算 最后将点值表达 -> 系数表达 \(O(nlogn)\) 代码 #include<cstdio> #inc

------------------------------------------本文只探讨多项式乘法(FFT)在信息学中的应用如有错误或不明欢迎指出或提问,在此不胜感激 多项式 1.系数表示法     一般应用最广泛的表示方式     用A(x)表示一个x-1次多项式,a[i]为$ x^i$的系数,则A(x)=$ \sum_0^{n-1}$ a[i] * $ x^i$ 仅利用这种方式求多项式乘法复杂度为O($ n^2$),不够优秀2.点值表示法     将n个互不相同的值$ x_0$...$

题目背景 这是一道FFT模板题 注意:虽然本题开到3s,但是建议程序在1s内可以跑完,本题需要一定程度的常数优化. 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)?G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例 1 2 1 2 1 2

在我还会FFT的时候赶快写下一篇博客留着以后看...... FFT是用来求解多项式乘法,那么首先我们要知道多项式是啥. \[A(x) = a_0+a_1x^1+a_2x^2+···+a_{n-1}x^{n-1} \] 这是个n-1次多项式(最高项是\(x^{n-1}\)),\(a_0,a_1,···a_{n-1}\)是它各项的系数,该多项式可以写成: \[A(x) = \sum_{j=0}^{n-1}a_jx^j \] 一个多项式可以通过一组系数所确定,而这组系数所组成的向量也叫做系数向量(如\

#34. 多项式乘法 统计 描述 提交 自定义测试 这是一道模板题. 给你两个多项式,请输出乘起来后的多项式. 输入格式 第一行两个整数 nn 和 mm,分别表示两个多项式的次数. 第二行 n+1n+1 个整数,分别表示第一个多项式的 00 到 nn 次项前的系数. 第三行 m+1m+1 个整数,分别表示第一个多项式的 00 到 mm 次项前的系数. 输出格式 一行 n+m+1n+m+1 个整数,分别表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项前的系数. 样例一 input 1 2 1

一,两种不同的求幂运算 求解x^n(x 的 n 次方) ①使用递归,代码如下: 1 private static long pow(int x, int n){ 2 if(n == 0) 3 return 1; 4 if(n == 1) 5 return x; 6 if(n % 2 == 0) 7 return pow(x * x, n / 2); 8 else 9 return pow(x * x, n / 2) * x; 10 } 分析: 每次递归,使得问题的规模减半.2到6行操作的复杂度为