http://poj.org/problem?id=2391
题意：
给定一个无向图，点i处有Ai头牛，点i处的牛棚能容纳Bi头牛，求一个最短时间T，使得在T时间内所有的牛都能进到某一牛棚里去。
思路：
建立一个源点和汇点，源点和牛棚的初始牛量相连，汇点和牛棚容量相连。这样跑最大流，如果最后流量等于牛的总数时，就说明是可以的。
那么，怎么连边呢？
二分时间，根据时间来连边，所以首先我们先跑一遍floyd计算出两点距离。然后在该时间下，如果d【i】【j】，那么就添加边（i，i‘，INF），表面这段路是可以走的。
注意，这里是需要拆点的！！！
看这个建图，这个没有拆点，那么当我们的时间T=70的时候，只有（2,3）和（3,4）是满足的，但是在图中2-4也相连了，也就是说2-4也可以走，但事实上（2,4）这条路超过了时间设定。所以，不拆点是行不通的。
事实上，这个并不是一个二分图，任意点之间都可能有路径，所以需要拆点。
最后，注意这道题目的数据是很大的！！！
附上数据：http://contest.usaco.org/MAR05_4.htm
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<stack>
7 #include<queue>
8 #include<cmath>
9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 typedef pair<int,int> pll;
13 const LL INF=1e16;
14 const int maxn=500+5;
15
16 int n,m;
17 int full_flow;
18 int s[maxn],t[maxn];
19 LL g[maxn][maxn];
20
21 struct Edge
22 {
23 int from,to,cap,flow;
24 Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
25 };
26
27 struct Dinic
28 {
29 int n,m,s,t;
30 vector<Edge> edges;
31 vector<int> G[maxn];
32 bool vis[maxn];
33 int cur[maxn];
34 int d[maxn];
35
36 void init(int n)
37 {
38 this->n=n;
39 for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
40 edges.clear();
41 }
42
43 void AddEdge(int from,int to,int cap)
44 {
45 edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
46 edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
47 m=edges.size();
48 G[from].push_back(m-2);
49 G[to].push_back(m-1);
50 }
51
52 bool BFS()
53 {
54 queue<int> Q;
55 memset(vis,0,sizeof(vis));
56 vis[s]=true;
57 d[s]=0;
58 Q.push(s);
59 while(!Q.empty())
60 {
61 int x=Q.front(); Q.pop();
62 for(int i=0;i<G[x].size();++i)
63 {
64 Edge& e=edges[G[x][i]];
65 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
66 {
67 vis[e.to]=true;
68 d[e.to]=d[x]+1;
69 Q.push(e.to);
70 }
71 }
72 }
73 return vis[t];
74 }
75
76 int DFS(int x,int a)
77 {
78 if(x==t || a==0) return a;
79 int flow=0, f;
80 for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
81 {
82 Edge &e=edges[G[x][i]];
83 if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
84 {
85 e.flow +=f;
86 edges[G[x][i]^1].flow -=f;
87 flow +=f;
88 a -=f;
89 if(a==0) break;
90 }
91 }
92 return flow;
93 }
94
95 int Maxflow(int s,int t)
96 {
97 this->s=s; this->t=t;
98 int flow=0;
99 while(BFS())
100 {
101 memset(cur,0,sizeof(cur));
102 flow +=DFS(s,0x3f3f3f3f);
103 }
104 return flow;
105 }
106 }DC;
107
108 void floyd()
109 {
110 for (int k = 1; k <= n; k++)
111 for (int i = 1; i <= n; i++)
112 for (int j = 1; j <= n; j++)
113 g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
114 }
115
116 void init(LL x)
117 {
118 DC.init(2*n+2);
119
120 for(int i=1;i<=n;i++)
121 {
122 DC.AddEdge(0,i,s[i]);
123 DC.AddEdge(i+n,2*n+1,t[i]);
124 DC.AddEdge(i,i+n,0x3f3f3f3f);
125 }
126
127 for(int i=1;i<=n;i++)
128 for(int j=i+1;j<=n;j++)
129 if(g[i][j]<=x)
130 {
131 DC.AddEdge(i,j+n,0x3f3f3f3f);
132 DC.AddEdge(j,i+n,0x3f3f3f3f);
133 }
134 }
135
136 int main()
137 {
138 //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
139 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
140 {
141 full_flow=0;
142 for(int i=1;i<=n;i++)
143 {
144 scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
145 full_flow+=s[i];
146 }
147
148 for(int i=1;i<=n;i++)
149 {
150 for(int j=1;j<=n;j++)
151 g[i][j]=INF;
152 g[i][i]=0;
153 }
154
155 for(int i=0;i<m;i++)
156 {
157 int u,v;
158 LL w;
159 scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
160 if(w<g[u][v]) g[u][v]=g[v][u]=w;
161 }
162
163 floyd();
164
165 LL L=0,R=0;
166 LL ans=-1;
167
168 for(int i=1;i<=n;i++)
169 for(int j=1;j<=n;j++)
170 if(g[i][j]!=INF) R=max(R,g[i][j]);
171
172 while(L<=R)
173 {
174 LL mid=(L+R)/2;
175 init(mid);
176 if(DC.Maxflow(0,2*n+1)==full_flow)
177 {
178 ans=mid;
179 R=mid-1;
180 }
181 else L=mid+1;
182 }
183 printf("%I64d\n",ans);
184 }
185
186 return 0;
187 }
时间： 2024-08-19 09:18:24