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1 问题描述

2 解决方案

2.1 动态规划法

1 问题描述

现需找零金额为n，则最少需要用多少面值为d1 < d2 < d3 < ... < dm的硬币？（PS：假设这m种面值d1 < d2 < d3 < ... < dm的硬币，其中d1 = 1，且每种硬币数量无限可得）

2 解决方案

2.1 动态规划法

本文编码思想参考自《算法设计与分析基础》第三版，具体讲解如下：

具体代码如下：

package com.liuzhen.chapter8;

public class ChangeMaking {

    public void getChangeMakingN(int[] coinType,int n){
        int[] minNumber = new int[n+1];   //初始化后，所有元素均为0，其中minNumber[0] = 0，表示无须找零
        int[] tempMinJ = new int[n+1];    //tempMinJ[0]在此处无含义
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int j = 0;
            int tempJ = -1;      //用于h获取minNumber[i]最小值中当前新使用的硬币面值数组下标
            int temp = Integer.MAX_VALUE;        //计算当前minNumber[i]最小值，初始化int类型最大值
            while(j < coinType.length && i >= coinType[j]){
                if(minNumber[i-coinType[j]] + 1 < temp){
                    temp = minNumber[i-coinType[j]] + 1;
                    tempJ = j;
                }
                j++;
            }
            minNumber[i] = temp;
            tempMinJ[i] = tempJ;
        }

        System.out.println("给定硬币面值种类依次为：");
        for(int i = 0;i < coinType.length;i++)
            System.out.print(coinType[i]+" ");

        System.out.println("\n找零大小从1到"+n+"的最少硬币组合数目为：");
        for(int i = 1;i < minNumber.length;i++)
            System.out.print(minNumber[i]+" ");

        System.out.println("\n对应找零大小从1到"+n+"新增的硬币数组下标为：");
        for(int i = 1;i < tempMinJ.length;i++)
            System.out.print(tempMinJ[i]+" ");

        System.out.println("\n对应找零大小从1到"+n+"新增的硬币数组下标对应的硬币面值为：");
        for(int i = 1;i < tempMinJ.length;i++)
            System.out.print(coinType[tempMinJ[i]]+" ");

        System.out.println("\n\n找零大小为"+n+"的硬币组合最少数目为："+minNumber[minNumber.length-1]);
        System.out.print("找零大小为"+n+"的硬币组合最少数目对应的硬币面值依次为：");
        int needN = n;
        int minJ = tempMinJ.length-1;
        while(needN > 0){
            System.out.print(coinType[tempMinJ[minJ]]+" ");
            needN = needN - coinType[tempMinJ[minJ]];
            minJ = needN;
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        ChangeMaking test = new ChangeMaking();
        int[] coinType = {1,3,4};
        test.getChangeMakingN(coinType, 6);
    }
}

运行结果：

给定硬币面值种类依次为：
1 3 4
找零大小从1到6的最少硬币组合数目为：
1 2 1 1 2 2
对应找零大小从1到6新增的硬币数组下标为：
0 0 1 2 0 1
对应找零大小从1到6新增的硬币数组下标对应的硬币面值为：
1 1 3 4 1 3 

找零大小为6的硬币组合最少数目为：2
找零大小为6的硬币组合最少数目对应的硬币面值依次为：3 3 

参考资料：

1.算法设计与分析基础（第3版）  Anany Levitin 著 潘彦 译