平衡二叉树AVL

1、定义

　　平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是二叉查找树的一个改进，也是第一个引入平衡概念的二叉树。1962年，G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树，所以它又叫AVL树。平衡二叉树要求对于每一个节点来说，它的左右子树的高度（深度）之差绝度值不能超过1。如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1，就要进行节点之间的旋转，将二叉树重新维持在一个平衡状态。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。

2、旋转

　　单旋转

时间： 2024-10-05 17:12:05

平衡二叉树AVL的相关文章

图解平衡二叉树,AVL树（一）

图解平衡二叉树,AVL树(一) 学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点. 在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前

平衡二叉树 AVL 的插入节点后旋转方法分析

平衡二叉树 AVL( 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis)是一种二叉排序树,其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1. 首先我们知道,当插入一个节点,从此插入点到树根节点路径上的所有节点的平衡都可能被打破,如何解决这个问题呢? 这里不讲大多数书上提的什么平衡因子,什么最小不平衡子树,实际上让人(me)更加费解.实际上你首要做的就是先找到第一个出现不平衡的节点,也就是高度最高的那个节点A,对以它为根的子树做一次旋转或者两次旋转,此时这个节点的平衡问题解决了,整个往

数据结构快速回顾——平衡二叉树 AVL （转）

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是二叉查找树的一个进化体,也是第一个引入平衡概念的二叉树.1962年,G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树,所以它又叫AVL树.平衡二叉树要求对于每一个节点来说,它的左右子树的高度之差不能超过1,如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1,就要进行节点之间的旋转,将二叉树重新维持在一个平衡状态.这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题,把插入,查找,删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(

平衡二叉树-AVL树的构建和操作

首先上一下单纯的二叉树插入节点的代码,用的是不返回新根节点的方式: 1 void insertNode(BTree *&root,int data) 2 { 3 if (root == nullptr)//当根节点为NULL时,在根节点上插入 4 { 5 root = initRoot(data); 6 return; 7 } 8 if (root->data == data)//当插入数据等于根节点时,不插入 9 { 10 return; 11 } 12 if (root->data

数据结构复习之平衡二叉树AVL删除

平衡二叉树的插入过程:http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4665451.html 对于二叉平衡树的删除采用的是二叉排序树删除的思路: 假设被删结点是*p,其双亲是*f,不失一般性,设*p是*f的左孩子,下面分三种情况讨论: ⑴ 若结点*p是叶子结点,则只需修改其双亲结点*f的指针即可. ⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR,则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可. ⑶ 若结点*p的左.右子树均非空,先找到*p的中序前趋结点*s(注意*s是*

平衡二叉树,AVL树之代码篇

看完了第一篇博客,相信大家对于平衡二叉树的插入调整以及删除调整已经有了一定的了解,下面,我们开始介绍代码部分. 首先,再次提一下使用的结构定义 1 typedef char KeyType; //关键字 2 typedef struct MyRcdType //记录 3 { 4 KeyType key; 5 }RcdType,*RcdArr; 6 typedef enum MyBFStatus //为了方便平衡因子的赋值,这里进行枚举 7 { //RH,EH,LH分别表示右子树较高,左右子树等高

平衡二叉树,AVL树之图解篇

学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点.            在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前苏联的数学

算法学习笔记 平衡二叉树 AVL树

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树, 其增删查时间复杂度都是 O(logn), 是一种相当高效的数据结构.当面对需要频繁查找又经常增删这种情景时,AVL树就非常的适用.[ 博客地址:http://blog.csdn.net/thisinnocence ] AVL树定义 AVL树诞生于 1962 年,由 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis 发明.AVL树首先是一种二叉查找树.二叉查找树是这么定义的,为空或具有以下性质: 若它的左子树不空,则左子树上所有的点的值均小

java数据结构与算法之平衡二叉树(AVL树)的设计与实现

[版权申明]未经博主同意,不允许转载!(请尊重原创,博主保留追究权) http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797 出自[zejian的博客] 关联文章: java数据结构与算法之顺序表与链表设计与实现分析 java数据结构与算法之双链表设计与实现 java数据结构与算法之改良顺序表与双链表类似ArrayList和LinkedList(带Iterator迭代器与fast-fail机制) java数据结构与算法之栈(Stack)设