编程之美之饮料供货

在微软亚洲研究院上班，大家早上来的第一件事是干啥呢？查看邮件？No，是去水房拿饮料：酸奶，豆浆，绿茶、王老吉、咖啡、可口可乐……（当然，还是有很多同事把拿饮料当做第二件事）。

管理水房的阿姨们每天都会准备很多的饮料给大家，为了提高服务质量，她们会统计大家对每种饮料的满意度。一段时间后，阿姨们已经有了大批的数据。某天早上，当实习生小飞第一个冲进水房并一次拿了五瓶酸奶、四瓶王老吉、三瓶鲜橙多时，阿姨们逮住了他，要他帮忙。

从阿姨们统计的数据中，小飞可以知道大家对每一种饮料的满意度。阿姨们还告诉小飞，STC（Smart Tea Corp.）负责给研究院供应饮料，每天总量为V。STC很神奇，他们提供的每种饮料之单个容量都是2的方幂，比如王老吉，都是2³=8升的，可乐都是2⁵=32升的。当然STC的存货也是有限的，这会是每种饮料购买量的上限。统计数据中用饮料名字、容量、数量、满意度描述每一种饮料。

那么，小飞如何完成这个任务，求出保证最大满意度的购买量呢？

我们先把这个问题“数学化”一下吧。

假设STC共提供n种饮料，用（S_i、V_i、C_i、H_i、B_i）（对应的是饮料名字、容量、可能的最大数量、满意度、实际购买量）来表示第i种饮料（i = 0, 1,…, n-1），其中可能的最大数量指如果仅买某种饮料的最大可能数量。

分析：此题是一个典型的多重背包问题，把问题转化为背包模型就是：已知有n种物体，第i个物体共有Ci个，重量是Vi,价值是Hi，背包的总容量是W，求背包可装物体的最大价值。

动态转移方程：dp[i][j]表示第i个物体到最后一个物体可被选择，背包剩余容量为j，假设当前第i个物体取了k个放入背包(0<=k<=C[i])，则

dp[i][j] = max(dp[i+1][j-k*V[i]]+k*H[i]).其中，i从n-1开始到0结束，对每个i，j从1到W，则dp[0][W]即为最后的结果，具体代码如下：

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;

/**
 * W：饮料总容量的最大上限；N：饮料的种类；C：每种饮料的个数；H：每种饮料的满意度；V：每种饮料的容量
 * 求：在满足最大容量<=W的前提下，如何购买饮料获得的满意度最大
*/
int Cal(int W,int N,int* C,int* H,int* V)
{
	if(W <=0 || N<=0 || C== NULL|| H==NULL || V==NULL)return 0;
	int i,j,k;
	int** dp = new int* [N+1];
	for(i=0;i<=N;i++)
	{
		dp[i] = new int[W+1];
	}
	memset(dp[N],0,sizeof(int)*(W+1));
	for(i=N-1;i>=0;i--)
	{
		for(j=1;j<=W;j++)
		{
			dp[i][j] = 0;
			for(k=0;k<=C[i];k++)
			{
				if(j >= k*V[i])
				{
					dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j-k*V[i]]+k*H[i]);
				}
				else break;
			}
		}
	}
	int res = dp[0][W];
	for(i=0;i<=N;i++)delete[] dp[i];
	delete[] dp;
	return res;
}

int main()
{
	int w,n,i;
	while(cin >> w >> n)
	{
		int* C = new int[n];
		int* H = new int[n];
		int* V = new int[n];
		for(i=0;i<n;i++)cin >> C[i] >> H[i] >> V[i];
		cout << Cal(w,n,C,H,V)<< endl;
		delete[] C;
		delete[] H;
		delete[] V;
	}
	return 0;
}

如有错误，请指正，谢谢

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