- 使用向量的方法效率更高,更简单。
- 首先要了解什么是向量,什么是向量的模
- 主要用到了解析几何里的几个公式
a * b = | a | * | b | * cos(x)
,其中x为向量a,b的夹角| a | * 单位向量 = a
,单位向量为模为1的向量- 向量的加减法 ,如下图所示
- 向量的加法
- 向量的减法
- 问题的原型如下图所示,红色的点为鼠标位置,蓝色的点(x0,y0),(x1,y1)为线段的端点,求红色的点到直线的距离
可以将点到线的距离转换为直角三角形的问题,如下图所示:
- 我们定义鼠标所在点为M,线段起点为A,终点为B,MA为向量a,AB为向量b,向量c为向量a在向量b上的投影,向量e为M点到AB的垂线,关键就是求出向量e的模。
- 要得到向量e的模,首先要得到向量e,而要得到向量e就需要得到向量c,问题就转换为了求向量c。
- 由勾股定理可得
|c| = |a| * cos(x)
,x为向量ab的夹角,而|a| * cos(x) = |a| * |b| * cos(x) / |b| = a * b / |b|
,这样就得到了c的模,这样就可以得到c = |c| * 单位向量
,因为c与b的方向相同,所以取
单位向量=b / |b|
,整理可得:c=(a?b)|b|b|b|
=(a?b)|b|2b
- 得到c的向量之后,就可以得到向量
e = a - c
再取e的模即可得到点到直线的距离。
- 最后两个图片源自https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms969920.aspx
时间: 2024-10-25 01:47:01