使用向量的方法计算点到直线的距离

  • 使用向量的方法效率更高,更简单。
  • 首先要了解什么是向量,什么是向量的模
  • 主要用到了解析几何里的几个公式
    1. a * b = | a | * | b | * cos(x),其中x为向量a,b的夹角
    2. | a | * 单位向量 = a,单位向量为模为1的向量
    3. 向量的加减法 ,如下图所示
      • 向量的加法

      • 向量的减法

  • 问题的原型如下图所示,红色的点为鼠标位置,蓝色的点(x0,y0),(x1,y1)为线段的端点,求红色的点到直线的距离

    可以将点到线的距离转换为直角三角形的问题,如下图所示:

    1. 我们定义鼠标所在点为M,线段起点为A,终点为B,MA为向量a,AB为向量b,向量c为向量a在向量b上的投影,向量e为M点到AB的垂线,关键就是求出向量e的模。
    2. 要得到向量e的模,首先要得到向量e,而要得到向量e就需要得到向量c,问题就转换为了求向量c。
    3. 由勾股定理可得|c| = |a| * cos(x),x为向量ab的夹角,而

      |a| * cos(x) = |a| * |b| * cos(x) / |b| = a * b / |b|,这样就得到了c的模,这样就可以得到c = |c| * 单位向量

      因为c与b的方向相同,所以取单位向量=b / |b|,整理可得:

      c=(a?b)|b|b|b|

      =(a?b)|b|2b

    4. 得到c的向量之后,就可以得到向量e = a - c再取e的模即可得到点到直线的距离。
  • 最后两个图片源自https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms969920.aspx
时间: 2024-10-25 01:47:01

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