sort3解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
给你N，而后给出N个数，每个数都是1~3中的一个。请问，要把这个数列升序排好，最少需要进行几次两两交换？
【数据范围】
1<=N<=1000
【输入样例】
9
2
2
1
3
3
3
2
3
1
【输出样例】
4
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【分析】
模拟一遍最优策略，便可得出答案，具体做法如下：
1、读入N，并读入N个数d[1]~d[N]，定义最少所需交换次数s=0
2、统计下1~3分别的个数，得到1的个数num[1]和1、2的总个数num[2]。此时，便可确定最终1~3的位置分别是：
1: 1~num[1]
2: num[1]+1~num[2]
3: num[2]+1~N
3、第一轮交换，使所有的1都到位：
i=1~num[1]，找!=1的位置，不存在则不妨令i==num[1]+1
当i==num[1]+1则说明所有1均到位，本轮结束。否则，
j=num[1]+1~num[2]，找==1的位置，不存在则不妨令j==num[2]+1
k=num[2]+1~N，找==1的位置，不存在则不妨令j==N+1
能到这里说明需要交换一次，故而++S，
对当前i，首先争取一步换到位（即d[i]==2与d[j]换，或者d[i]==3与d[k]换），如不可能则找一个合法的换便可，不可能出现没有合法的换的情况。
4、第二轮交换，使所有的2都到位（3自然也就都到位了）：
i=num[1]+1~num[2]，找!=2的位置，不存在则不妨令i==num[2]+1
当i==num[2]+1则说明所有2均到位，本轮结束。否则，
j=num[2]+1~N，找==2的位置，不存在则不妨令j==N+1
能到这里说明需要交换一次，故而++S，
交换d[i]与d[j]。
5、至此，两轮交换完成，所得s即为最少所需交换次数。
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【总结】
开始没有注意到随便交换并非最优，没考虑到的就是分析中第3步的情况：在第一轮中应当先争取一步到位，这样可以减少一次交换次数。
本题还有个需要注意的地方（快排、二分等方法中也常出现这个问题），为了让下标不超出范围，要随时判断是否越界。
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【代码】
1 /*
2 ID: icedrea1
3 PROB: sort3
4 LANG: C++
5 */
6
7 #include <iostream>
8 #include <fstream>
9 using namespace std;
10
11 int N,d[1001];
12 int num[4];
13
14 int main()
15 {
16 ifstream in("sort3.in");
17 ofstream out("sort3.out");
18
19 in>>N;
20 for(int i=1;i<=N;++i) { in>>d[i]; ++num[d[i]]; }
21 num[2]+=num[1];
22
23 // The situation of vector d:
24 // 1: d[1]~d[num[1]]
25 // 2: d[num[1]+1]~d[num[2]]
26 // 3: d[num[2]+1]~d[N]
27
28 int s=0;
29 for(int i=1,j=num[1]+1,k=num[2]+1;;)
30 {
31 while(i<=num[1] && d[i]==1) ++i;
32 if(i==num[1]+1) break;
33 while(j<=num[2] && d[j]!=1) ++j;
34 while(k<=N && d[k]!=1) ++k;
35 ++s;
36 if(d[i]==2 && j<=num[2]) swap(d[i],d[j]); else if(d[i]==3 && k<=N) swap(d[i],d[k]); // 一步换到位更优
37 else if(j<=num[2]) swap(d[i],d[j]); else swap(d[i],d[k]); // 无法一步到位，那就换个合法的就行
38 }
39 for(int i=num[1]+1,j=num[2]+1;;)
40 {
41 while(i<=num[2] && d[i]==2) ++i;
42 if(i==num[2]+1) break;
43 while(j<=N && d[j]!=2) ++j;
44 swap(d[i],d[j]); ++s;
45 }
46
47 out<<s<<endl;
48
49 in.close();
50 out.close();
51 return 0;
52 }