这是一个最大熵的简明Java实现，提供训练与预测接口。训练采用GIS训练算法，附带示例训练集。本文旨在介绍最大熵的原理、分类和实现，不涉及公式推导或其他训练算法，请放心食用。
最大熵理论
简介
最大熵属于辨识模型,能够满足所有已知的约束, 对未知的信息不做任何过分的假设。
什么叫已知的约束？本文不会使用晦涩的术语迷惑你，请看这样一个例子：
你的朋友每天都会“出门”或者“自宅”，这两种活动是同时受“天气”“心情”“湿度”（因为她是女孩子）影响的，我们可以称其为特征。
接下来我们从她的微博历史记录收集到了一些“活动<->特征”的对应例子，比如：
- “今天天气真好，我很开心，所以出门逛街了”
- “太干燥了，我要睡个美容觉！”
- “我的备胎2号又来踩我的微博主页了，气死我了！魔都的雨冷死了，干脆看美剧算了！”
- “男神约我逛街，就算天气差，我也要去！”
- ……
我们从直觉上可以感受到，这是一个……绿茶婊(￣_￣|||) 跑题了……我们从直觉上可以感受到，“天气好”对“出门”是正相关的，“心情好”也是如此，心情差则是负相关，但是这并非绝对的，可能只有在“不干燥”的情况才成立。
最大熵可以将我们的直觉数字化，将其作为一种特征（或称特征函数），并且计算出每一种特征有多重要。约束指的是，预测出的结果的分布都满足对特征统计出的概率，且这些概率均匀分布，最终的结果是，导致系统的熵最大。
最大熵没有假设“天气”与“心情”独立分布，也没有承认“天气”对“心情”有影响，也许它的确有影响，但是最大熵只保证最终结果符合概率约束。
如果你有深厚的数学修养和足够的时间，可以选择阅读附录中的论文与推导过程，在那里你会得到严密的描述与公式推导。
分类
最大熵模型根据样本信息进行概率估计可分为2 种：联合最大熵模型和条件最大熵模型。假设a 是某个事件，b 是事件a 发生的环境(或称上下文)，则a 和b 的联合概率记为p(a, b)。一般地，设所有可能发生的事件组成的集合为A，所有环境组成的集合是B，则对任意给定的a∈A, b∈B，求概率p(a, b)须建立联合最大熵模型。若要计算在b 的条件下，事件a 发生的概率，即概率p(a | b)，则须建立条件最大熵模型。
本文实现的最大熵模型属于条件最大熵模型。
实现
已经将项目开源在https://github.com/hankcs/MaxEnt ，请检出Java代码后进行下一步。
（PS：主要代码来自“CSDN厚”，请参考Reference）
训练集
假如我们把上文采集到的微博制作成计算机可读的数据集data/train.txt（已经包含在该开源项目中）：
Outdoor Sunny Happy Outdoor Sunny Happy Dry Outdoor Sunny Happy Humid Outdoor Sunny Sad Dry Outdoor Sunny Sad Humid Outdoor Cloudy Happy Humid Outdoor Cloudy Happy Humid Outdoor Cloudy Sad Humid Outdoor Cloudy Sad Humid Indoor Rainy Happy Humid Indoor Rainy Happy Dry Indoor Rainy Sad Dry Indoor Rainy Sad Humid Indoor Cloudy Sad Humid Indoor Cloudy Sad Humid
我们看到数据最长有4列，每一行第一列表示当天的活动，其余的表示当天的环境。
训练
训练的目的其实是计算出一组最优的拉格朗日乘子，对应表示每个特征函数有多重要。
GIS算法
定义λi为特征函数i的拉格朗日乘子，C为每个事件最多有多少个特征，log中的分子与分母分别表示经验分布期望与模型估计期望。
GIS算法用第N次迭代的模型来估算每个特征在训练数据中的分布。如果超过了实际的（分式小于1，log得到负数），就把相应参数变小（加上负数就变小）。否则，将它们变大。当训练样本的特征分布和模型的特征分布相同时，就求得了最优参数。
这个式子用Java描述如下:
for (int i = 0; i < maxIt; ++i)
{
computeModeE(modelE);
for (int w = 0; w < weight.length; w++)
{
lastWeight[w] = weight[w];
weight[w] += 1.0 / C * Math.log(empiricalE[w] / modelE[w]);
}
if (checkConvergence(lastWeight, weight)) break;
}
预测
终于到了最激动人心的时刻了，作为备胎2号，你准备明天约她看电影。你从天气预报得知，明天天气晴朗，湿度良好。那么她答应你出门的概率是多大呢？
String path = "data/train.txt";
MaxEnt maxEnt = new MaxEnt();
maxEnt.loadData(path);
maxEnt.train(200);
List<String> fieldList = new ArrayList<String>();
fieldList.add("Sunny"); // 假如天晴
fieldList.add("Humid"); // 并且湿润
Pair<String, Double>[] result = maxEnt.predict(fieldList); // 预测出门和自宅的概率各是多少
System.out.println(Arrays.toString(result));
输出
- [Outdoor=0.9747657631914007, Indoor=0.025234236808599233]
看来出门的概率高达97%。
转自:http://www.hankcs.com/nlp/maximum-entropy-java-implementation.html