如果k属于集合Q，Q={ p/q | p是整数，q是正整数，p与q互质}，那么k是有理数，Q是有理数集。
也就是说，有理数都能表示成分数的形式，下面用分数的四则运算来实现有理数的四则运算。
首先记几个单词：fraction 分数，denominator 分母，numerator 分子，sign 符号
下面会用到求最大公约数函数gcd，查看定义请戳这里
也会用到可变参数函数，如果不清楚，请戳这里
首先定义分数结构以及一些需要的宏
1 #define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))//绝对值
2 #define swap(a,b,type) do{ type t;t=a;a=b;b=t; }while(0)//交换变量
3 #define sgn(a) ((a)>0?1:((a)<0?-1:0))//符号函数
4
5 typedef long DataType;
6 typedef struct
7 {
8 DataType nume;//分子为整数
9 DataType deno;//分母为正整数
10 }Frc;
两个分数相加，返回和
1 Frc frc_add(Frc *opd1,Frc *opd2)
2 {
3 Frc frc;
4 DataType t;
5 assert(opd1&&opd2);
6 //判断其中的一个分数是否为0
7 if(0==opd1->nume)
8 return *opd2;
9 if(0==opd2->nume)
10 return *opd1;
11 if(opd1->deno==opd2->deno)//如果分母相等
12 {
13 frc.nume=opd1->nume+opd2->nume;
14 frc.deno=opd1->deno;
15 }
16 else//如过分母不同
17 {
18 frc.nume=opd1->nume*opd2->deno+opd1->deno*opd2->nume;
19 frc.deno=opd1->deno*opd2->deno;
20 }
21 if(0==frc.nume)//如果结果为0
22 return frc;
23 //约分
24 t=gcd(abs(frc.nume),frc.deno);
25 if(1==t)
26 return frc;
27 frc.nume/=t;
28 frc.deno/=t;
29 return frc;
30 }
两个分数相减，返回差
1 Frc frc_sub(Frc *opd1,Frc *opd2)
2 {
3 Frc t;
4 assert(opd1&&opd2);
5
6 t=*opd2;
7 t.nume=-t.nume;
8 return frc_add(opd1,&t);
9 }
两个分数相乘，返回积
1 Frc frc_mul(Frc *opd1,Frc *opd2)
2 {
3 Frc frc={0,1};//规定了分母不能为0
4 DataType t;
5 assert(opd1&&opd2);
6
7 if(0==opd1->nume||0==opd2->nume)//如果其中一个分数为0
8 return frc;
9 frc.nume=opd1->nume*opd2->nume;
10 frc.deno=opd1->deno*opd2->deno;
11
12 t=gcd(abs(frc.nume),frc.deno);//约分
13 if(1==t)
14 return frc;
15 frc.nume/=t;
16 frc.deno/=t;
17 return frc;
18 }
两个分数相除，返回商
1 Frc frc_div(Frc *opd1,Frc *opd2)
2 {
3 Frc frc={0,1};//分母规定不能为0
4 int sign;
5 assert(opd1&&opd2);
6
7 if(0==opd2->nume)//如果除数为0
8 exit(1);
9 if(0==opd1->nume)//如果被除数为0
10 return frc;
11
12 sign=sgn(opd2->nume);//保存opd2符号
13 frc=*opd2;
14 swap(frc.nume,frc.deno,int);
15 frc.deno=abs(frc.deno);//保证分母为正
16 frc.nume*=sign;
17 return frc_mul(opd1,&frc);
18 }
求倒数
Frc frc_inverse(Frc *opd)
{
Frc frc;
int sign;
assert(opd);
if(0==opd->nume)//分子为0，没有倒数
exit(1);
sign=sgn(opd->nume);//保存符号
frc.nume=opd->deno*sign;
frc.deno=abs(opd->nume);
return frc;
}
分数的n次幂，n是整数，返回其n次幂
1 Frc frc_pow(Frc *opd,int n)
2 {
3 int t=n;
4 int sign;
5 Frc frc={0,1};
6 assert(opd);
7
8 if(n==0)
9 return frc;
10 if(0==opd->nume)
11 if(n>0)
12 return frc;
13 else//0没有负数次方
14 exit(1);
15 frc=*opd;
16 if(n<0)//如果是负次方
17 frc=frc_inverse(opd);
18 if(1!=opd->nume)//分子n次方
19 while(--t)
20 frc.nume*=opd->nume;
21 if(1!=opd->deno)//分母n次方
22 while(--n)
23 frc.deno*=opd->deno;
24 return frc;
25 }
读入分数，n为要读入分数的个数，...的使用方法和scanf类似，函数返回输入分数的个数
1 int frc_input(int n,...)
2 {
3 int cnt=0;
4 Frc *frc;
5 va_list parg;
6 DataType t;
7
8 va_start(parg,n);
9 while(n--)
10 {
11 frc=va_arg(parg,Frc*);
12 scanf("%d",&frc->nume);
13 if(getchar()==‘/‘)//判断是否需要输入分母
14 scanf("%d",&frc->deno);
15 else
16 frc->deno=1;
17 if(frc->deno==0)//如果分母为0
18 return 0;
19 if(frc->deno<0)//如果分母为负
20 {
21 frc->nume=-frc->nume;
22 frc->deno=abs(frc->deno);
23 }
24 t=gcd(abs(frc->nume),frc->deno);//约分
25 if(1!=t)
26 {
27 frc->nume/=t;
28 frc->deno/=t;
29 }
30 cnt++;
31 }va_end（parg）;
32 return cnt;
33 }
输出分数，方法和printf类似，用%r输入分数，返回输出分数的个数
1 int frc_print(char *format,...)
2 {
3 int cnt=0;//记录输出了几个分数
4 Frc frc;
5 va_list parg;
6 assert(format);
7
8 va_start(parg,format);
9 while(*format)
10 {
11 switch(*format)
12 {
13 case ‘%‘:
14 if(‘%‘==*(format+1))//如果是%%,则输出%
15 {
16 putchar(‘%‘);
17 format++;
18 }
19 else if(‘r‘==*(format+1))
20 {
21 frc=va_arg(parg,Frc);
22 printf("%d",frc.nume);
23 if(1!=frc.deno)//判断是否需要输出分母
24 printf("/%d",frc.deno);
25 cnt++;
26 format++;
27 }
28 else
29 putchar(*format);
30 break;
31 default:
32 putchar(*format);
33 break;
34 }
35 format++;
36 }va_end（parg）;
37 return cnt;
38 }
下面是测试程序
#include<stdio.h>
#include<stdarg.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
int main(int argc,char *argv[])
{
int instr;
Frc frc1,frc2;
head();
while(1)
{
printf("\ninstruction:");
scanf("%d",&instr);
switch(instr)
{
case 0://退出
break;
case 1://输入
frc_input(2,&frc1,&frc2);
break;
case 2://输出
frc_print("frc1 = %r frc2 = %r",frc1,frc2);
break;
case 3://加
frc_print("%r + %r = %r",frc1,frc2,frc_add(&frc1,&frc2));
break;
case 4://减
frc_print("%r - %r = %r",frc1,frc2,frc_sub(&frc1,&frc2));
break;
case 5://乘
frc_print("%r * %r = %r",frc1,frc2,frc_mul(&frc1,&frc2));
break;
case 6://除
frc_print("%r / %r = %r",frc1,frc2,frc_div(&frc1,&frc2));
break;
case 7://倒数
frc_print("inverse %r = %r",frc1,frc_inverse(&frc1));
break;
case 8://3次幂
frc_print("(%r)^3=%r",frc1,frc_pow(&frc1,3));
break;
case 9:
head();
break;
default:
break;
}
}
return 0;
}
时间： 2024-08-05 02:40:46