要求：给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x。
分析：
- 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
如果n=1即只有一个元素，则只要比较这个元素和x就可以确定x是否在表中。因此这个问题满足分治法的第一个适用条件
- 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题;
- 分解出的子问题的解可以合并为原问题的解；
- 分解出的各个子问题是相互独立的。
比较x和a的中间元素a[mid]，
若x=a[mid]，则x在L中的位置就是mid；
如果x<a[mid]，则x在a[mid]的前面；
如果x>a[mid]，则x在a[mid]的后面。
无论在哪部分查找x，其方法都和在a中查找x一样，只不过是查找的规模缩小了。这就说明此问题满足分治法的第二个和第三个适用条件。
非递归算法描述：
binarysearch
low ←1;high ←n;j ←0
while (low≤high) and (j=0)
mid ←(low+high)/2
if x=A[mid] then j ←mid
else if x<A[mid] then high ←mid-1
else low ←mid+1
end while
return j
非递归算法C++代码：
#include<iostream>
#define MAX_SIZE 102
using namespace std;
template<class Type>
int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)
{
int left=0;
int right=n-1;
while(left<=right)
{
int middle=(left+right)/2;
if(a[middle]==x)
return middle;
if(x>=a[middle])
left=middle+1;
else
right=middle-1;
}
return -1;
}
int main()
{
int a[MAX_SIZE];
int i,len,x,p;
cin>>len;
for(i=0;i<len;i++)
cin>>a[i];
cin>>x;
p=BinarySearch(a,x,len);
if(p==-1)
cout<<"该数不存在！"<<endl;
else
cout<<p+1<<endl;
return 0;
}
递归算法描述：
If low >high then return 0
else
mid ←(low+high)/2
if x=A[mid] then return mid
else if x<A[mid] then return
binarysearch(low,mid-1)
else return binarysearch(mid+1,high)
end if
递归算法C++代码：
#include<iostream>
#define MAX_SIZE 102
using namespace std;
template <class T>
int BinarySearch(T a[],const T&x,int n,int left,int right)
{
if(left>=right)
return -1;
else
{
if(a[(left+right)/2]==x)
return (left+right)/2;
else if(x>=(left+right)/2)
return BinarySearch(a,x,n,(left+right)/2+1,right);
else if(x<(left+right)/2)
return BinarySearch(a,x,n,left,(left+right)/2-1);
}
}
int main()
{
int a[MAX_SIZE];
int i,len,x,p;
cin>>len;
for(i=0;i<len;i++)
cin>>a[i];
cin>>x;
p=BinarySearch(a,x,len,0,len-1);
if(p==-1)
cout<<"该数不存在！"<<endl;
else
cout<<p+1<<endl;
return 0;
}
算法复杂度分析：
每执行一次算法的while循环， 待搜索数组的大小减少1/2。
因此，在最坏情况下，while循环被执行了O(logn) 次。
循环体内运算需要O(1) 时间，因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O(logn)